統計検定準1級ワークブック例題 第27章
統計検定ワークブック（以下WB）の「第27章 時系列解析」の例題について書いていきます。
解答例はいろんな動画や記事で紹介されていると思うので、ここでは思考のプロセスというか考え方のヒントを書いていきます。本記事が同資格を受験する方のお役に立てば幸甚です。
問27.1
AR過程の問題です。(1)はパラメータの値でグラフがどう変化するかという内容です。考える順序として以下でよいと思います。
①$${|ϕ_1|>1}$$のグラフを選択（定常性がないグラフ）
②$${ϕ_1<0}$$のグラフを選択（上下を繰り返すグラフ）
③$${0<ϕ_1<1}$$のグラフが残るので、残りは値で判断
(2)は回帰モデルの誤差項の仮定（平均0、分散$${σ^2}$$）が成り立たない時の最小二乗推定量に関する問題です。これは「第8章 統計的推定の基礎」や「第16章 重回帰分析」と一緒に理解していく必要があります。知識問題ですが、解答だけ覚えただけだと本試験では太刀打ちできない可能性があるかもです…。
問27.2
MA過程の問題です。問題文は1行ですが計算は大変です。計算ではホワイトノイズの性質を利用する必要があります。
$${E[U_t]=0}$$（期待値は0）
$${V[U_t]=σ^2}$$（分散は$${σ^2}$$）
$${Cov[U_t,U_{t-1}]=0}$$（共分散は0）
計算途中での展開式がやや複雑ですが、結果0になる項が多いです。落ち着いて計算していきましょう。結果を暗記しておくこともアリだと思いますが、試験に出れば導出すればいいやと思って暗記はしませんでした。
問27.3
次数の決定の問題です。AR過程とMA過程で標本自己相関係数と標本偏自己相関係数がどうなるか理解しておけば解けると思います。
問27.4
モデル選択の問題です。AICの話は「第30章 モデル選択」で出てくるので一緒に見ておきましょう。解答だけするのは簡単です。
解法メモ
解法メモはご自身で納得のいくように作成されることをおススメします。参考までに私が作成した解法メモを貼っておきますが、間違っている可能性もありますので、あくまでもご参考までということでお願いします。
（今見返してみると、問27.2はあまりいけてないかもしれません。後日更新するかもです…）
おまけ
時系列解析はWBの中でも高難易度だと思います。まずどういうことなのか理解するまでが大変で、さらにそれを数式に落とし込まないといけないです。ただ、理解してしまえば問題自体はそんなに難しくないかもしれません。
なお、以下の記事で勉強方法や参考にした書籍、動画、記事などを書いています。ご参考まで。
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