統計検定準1級ワークブック例題 第32章

統計検定準1級ワークブック（以下WB）の「第32章　シミュレーション」の例題について書いていきます。

解答例はいろんな動画や記事で紹介されていると思うので、ここでは思考のプロセスというか考え方のヒントを書いていきます。本記事が同資格を受験する方のお役に立てば幸甚です。

例1

モンテカルロ法の問題です。最初はモンテカルロ法という方法、公式があるのかと思っていましたが、シミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称のことをいいます。知っていることを前提として問題となっているので、正直手ごわいです。

N個の点のうち半径1の円の$${\frac{1}{4}}$$に打たれる点がM個なので、$${M～Bin(N, \frac{π}{4})}$$となることから計算が始まります。まずはこれがどういうことなのかを理解することがポイントです。

そこからMの分散を求めて、最終的にNを求めていく感じです。計算自体はそこまで複雑ではないですが慣れが必要だと思います。

例2

逆関数法の問題です。正直理解が浅く解説はできないですが、なんとなく覚えたのは以下の流れです。
①確率密度関数を積分して分布関数F(x)を求める
②u=F(x)と置き、xをuで表す
③uから値をサンプリングし、xを求める

例3～6

こちらは難解すぎて結局分からないまま本試験を迎えました。モンテカルロ積分はかろうじてなんとなく理解できましたが身についたレベルではありませんでした。

シミュレーションについては本試験で出ても1問かと思っていたので、そこは甘んじて受け入れることにしました。ここは捨てて、他の項目の理解に時間を使った感じです。

例7

ブートストラップ法の問題です。ブートストラップ法の概要については理解できたのですが、使いこなせるレベルにはなりませんでした。(1)はまあ分かるとして、(2)は求めた答えをどのように使っていくのかまで想像できなかったため、いまいちスッキリしないまま終わってしまいました。

例8

ジャックナイフ法の問題です。ジャックナイフ法は「第8章　統計的推定の基礎」でも出てきます。この問題も理解できたとはいえないです。いまいちピンとこないまま終わってしまいました。

問32.1

モンテカルロ法の問題です。これも難問でした。問1が分かれば分かると思いますが、途中の式変形が難解です。「第1章　事象と確率」で出てきた期待値と分散を積分で求める式を使うことが分かった時には、なんともいえない感慨深いものがありました。（ゴールしたと思ったらスタート地点に戻ってきていて、1周した感じ…）

解法メモ

解法メモはご自身で納得のいくように作成されることをおススメします。参考までに私が作成した解法メモを貼っておきますが、間違っている可能性もありますので、あくまでもご参考までということでお願いします。

32-1

32-2

おまけ

この章の例と例題は難しく、半分ぐらいしか理解できませんでした。思考のプロセスとか考え方のヒントと言いながら、何も書けていないのも同然ですね…。力不足で申し訳ございません。これを読んでくれている方は是非他の方の解説記事などを読んで理解されることを願っております。

なお、以下の記事で勉強方法や参考にした書籍、動画、記事などを書いています。ご参考まで。

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