統計検定準1級ワークブック例題 第25章

統計検定準1級ワークブック（以下WB）の「第25章　因子分析・グラフィカルモデル」の例題について書いていきます。

解答例はいろんな動画や記事で紹介されていると思うので、ここでは思考のプロセスというか考え方のヒントを書いていきます。本記事が同資格を受験する方のお役に立てば幸甚です。

例1

因子負荷量の問題です。(1)は因子分析の概要が理解できていれば解けると思います。

(2)は共通因子と独自因子の計算方法が分かれば解けると思います。この例では1因子なので簡単ですが、2因子の場合は問25.2に出てきます。

(3)の因子スコアはこの例では素直に考えればよいです。

例2

構造方程式の問題です。因子分析のパス図を矢印のある有向グラフで定義したのが構造方程式です。図を数式にしたような感じですね。

「変数をかけて期待値をとる」というなんとなく魔法のような数式ですが成り立つんですね。証明は置いといて…慣れていきましょう。

問25.1

因子分析を行うための情報が与えられているうえで、因子負荷量の計算と結果の分析についての問題です。

主成分分析と同じように因子分析も分析の目的や各用語の意味の理解が必要です。キーワードは「因子負荷量」「共通因子（共通性）」「独自因子（独自性）」「因子スコア」などです。

因子負荷量がプラスかマイナスかによって図の読み方が逆になったりするので、落ち着いて問題文を読むことがポイントです。

問25.2

構造方程式の問題です。例2で出てきたように「変数をかけて期待値をとる」という操作変数法が分かれば計算するだけで答えは導き出せます。

標準化や独立の条件があるので以下が成り立ちます。
$${E[X]=E[Y]=E[Z]=E[W]=0}$$
$${V[X]=V[Y]=V[Z]=V[W]=1}$$
$${Cov[X, W]=0}$$

ここから以下のような公式を駆使して計算していきます。
$${V[X]=E[X^2]-(E[X])^2}$$
$${Cov[XY]=E[XY]-E[X]E[Y]}$$

計算自体はそこまで複雑ではないですが、私の場合は$${ρ_{xy}}$$とか$${ρ_{xz}}$$とか書き間違いが何度も発生しました。大きく書いて識別できるようにすることがポイント？です。

解法メモ

解法メモはご自身で納得のいくように作成されることをおススメします。参考までに私が作成した解法メモを貼っておきますが、間違っている可能性もありますので、あくまでもご参考までということでお願いします。

25-1

おまけ

因子分析は主成分分析とセットで覚えると分かりやすいと思います。どちらかというと因子分析の方が分かりやすいでしょうか。

なお、以下の記事で勉強方法や参考にした書籍、動画、記事などを書いています。ご参考まで。

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