統計検定準1級ワークブック例題 第18章

統計検定準1級ワークブック（以下WB）の「第18章　質的回帰」の例題について書いていきます。

解答例はいろんな動画や記事で紹介されていると思うので、ここでは思考のプロセスというか考え方のヒントを書いていきます。本記事が同資格を受験する方のお役に立てば幸甚です。

問18.1

ロジスティック回帰の問題です。基本の問題になるので、まずはこの問題をしっかり押さえていきましょう。

ロジスティック変換してすんなり解ければいいですが、最初は地道に計算することをおススメします。慣れてきたら一気に変換していいと思います。

地道に計算していくと以下のようになります。（説明変数2個の場合）
$${log{\frac{π}{1-π}}=β_0+β_1x_1+β_2x_2}$$
$${{\frac{π}{1-π}}=exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2)}$$
$${π=(1-π)×exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2)}$$
$${π=exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2)-(π×exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2))}$$
$${π+(π×exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2))=exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2)}$$
$${(1+exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2))π=exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2)}$$
$${π={\frac{exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2)}{1+exp(β_0+β_1x_1+β_2x_2)}}}$$

いやー大変ですね。パッと変換できるように習得しておきましょう。また、LI値が1増えるとどうなるか、指数関数の計算と合わせて理解できるといいと思います。

問18.2

同じくロジスティック回帰の問題です。(３)はちょっと難しいです。いきなり95%信頼区間と言われて、何分布の信頼区間？となりました。

こちらは正規分布でいいみたいなので1.96ですね。何で正規分布近似でいいのかは分かりませんでしたが、nが十分大きいとかでしょう、きっと（自信なし）

求めた値は指数関数に変換しないといけません。最終的に求めるのはオッズ比なので、その辺もちょっと難しいです。

問18.3

プロビットモデルの問題です。この問題も慣れが必要だと思います。

標準正規分布の累積分布関数を使うので、$${-\infty}$$から求めた値までの確率を求める必要があります。最初に解いた時、答えは出たけど確率はどこを見るのか分からなかった記憶があります。

限界効果は要はその係数が0と1に変換した場合にどれだけ結果が変わるのという話で、公式が難しく感じますが、覚えてしまえば「確かに」という感じです。

問18.4

ポアソン回帰モデルの問題です。ロジスティック回帰モデルと左辺が違うだけなので、その辺りが理解できていればいいと思います。

解法メモ

解法メモはご自身で納得のいくように作成されることをおススメします。参考までに私が作成した解法メモを貼っておきますが、間違っている可能性もありますので、あくまでもご参考までということでお願いします。

18-1

18-2

おまけ

この章の例題はとてもいい問題が揃っていて、難しいですが解いていてしっくりくるので充実感があります。どの章の例題もこんな感じだとありがたいのですが...。

なお、以下の記事で勉強方法や参考にした書籍、動画、記事などを書いています。ご参考まで。

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