2021一橋大学(前期)　数学　第一問・第二問

第一問

【回答方針】

１．素数が250個以下であること⇒素数でない数が250より多い、と示す

２．素数でない数⇒素数の倍数を数える

３．3つの集合の和までしか習わないので、3つの集合の和をどう選ぶか⇒簡単な素数、2,3,5の倍数である集合の和を計算する

４．３の計算で求めた集合の和が750に満たないので、それ以外の素数の倍数の数を足し算し750を超えることが示せればよい

第二問

【回答方針】

１．(n-k)^2≦t≦(n-k+1)^2-1の整数tにおいて、at=2^(n-k)　k=1～n-1

２．1の数列の個数は2(n-k)+1

３．なので、n-k=uとかおくと、u=1～n-1で、bn=Σ(2u+1)*2^u+2^n

４．bn=Σu*2^(u+1)+Σ2^u+2^nで、この初項は単純に計算できないが、初項そのものを2倍したものを引くと、uをキャンセルした単純な等比数列になる

５．等比数列を求め、bnの第二項以降も含めて整理すればbnを求められる

※４の考え方は、覚えておいて損がない