2021大阪大学(前期)　理系数学　第一問・第二問

第一問

【回答方針】

(1)曲線y=1/xの接線で点Pを通るものが2つある⇔その接点をuとかおくと、uに関する方程式は2つの実数解をもって、それがsとtになる

(2)増減を求める問題。計算量を減らすように新たな変数を設定して工夫をすれば、a,bの値を求めるのは難しくない

第二問

【回答方針】

(1)A0,B0,P,Qが同一平面上にある⇔ベクトルA0Qを、ベクトルA0B0、ベクトルA0Pに任意の実数を係数としてベクトルの和で表現できる。ここで、各ベクトルの要素を比較すると、tをsで表現できる

計算が結構煩雑そうに見えるが、じつはそこまで難しくない。

(2)内積から得られる条件を使って計算を進めると、sを自然と求められる