間抜けな囚人の話

モンティ・ホール問題というテーマで記事を書いたことがあります。ちょっとした頭の体操です。

これに似ている問題があったので、ここでご紹介しておきます。

動画をみるのが面倒くさいという方は、以下、端的にまとめてみたので、こちらをご覧ください。

①似たような罪で、３人の囚人（Ａ～Ｃ）が独房に入っている。
②囚人たちは、同時に死刑になることが決まっている。
③しかし、３人のうち１人は恩赦で釈放されることが分かった。
④釈放確率は、それぞれ３分の１。
④囚人Ａが看守に「ＢとＣのうちどちらが死刑になるのか？」を聞く。
⑤看守が「少なくともＣ」と答える。
⑥囚人Ａは、釈放確率が２分の１になったと喜ぶ。

どうでしょう？ひとまず、問題（状況）の理解はできたでしょうか？

ものすごく簡単な図にすると、こんな感じです。

３人のうち、Ｃは死刑が決まっているので、釈放されるのはＡかＢのどちらかです。たしかに一見、Ａが釈放される確率は1/2になったように思えます。しかし、それは本当でしょうか？

既にモンティ・ホール問題を解いている人からしたら、簡単な問題かもしれません。

上掲記事のモンティ・ホール問題のときにもやってみたように、これを極端なケースに置き換えて、考え直してみましょう。

元々は、３人の囚人の話でしたが、一気に１０００人の囚人の話にしてみます。９９９人の囚人が同時に死刑になるものの、一人だけ恩赦で釈放されるとします。

釈放される確率は、全員1/1000です。

囚人Ａは、自分以外の９９９人のうち、誰が死刑になるのかを聞くとします。この時、９９８人の囚人の名前を聞けたら、その結果は、以下のような図で整理されることになります。

これは、Ａ以外の９９９人のうち、Ｂだけが名前を呼ばれなかった場合の図です。

お分かりでしょうか。囚人Ａが、これで「釈放確率が1/2になった」と喜んでいるとしたら、ずいぶんおめでたい人だと思います。

そもそも、１０００人もいたら、なかなか釈放されるものではありません。それが1/2になっているようにみえるからくりは、（上図で言うならば）囚人Ｂへの「確率の凝縮」です。

これを図で示すと、以下の通りになります。

Ａの質問によって、Ａ以外の９９９人については、ことごとく釈放の望みが絶たれていきます。その絶たれた望み（確率）は、（Ａ以外の）残った者たちに引き継がれていくことになるのです。それを究極にまで進めていくと、Ｂという一人が、９９９人分の望み（確率）を背負うことになるということです。

つまり、残った囚人Ｂの釈放される確率が、999/1000になるのです。

もちろん、囚人Ａにもチャンスがないわけではありません。1/1000の確率はあります。しかし、1/2になったわけではありませんから、Ａが喜んでいられるような状況にはないということです。

結果的にＡとＢしか残っていないようにみえているとしても、Ａが釈放される確率は、1/1000でしかないという事実は、どうやったって曲げることはできません。

「自分以外の囚人のなかで、誰が死刑になる？」などという質問を繰り返したところで、所詮分かるのは、「自分以外の囚人のなかで、誰が死刑にならなさそうか？」ということだけです。

もし仮に、囚人Ａが心の安らぎを求めたかったのであれば、「（自分を含めた）全員のなかで、誰が死刑になるのか？」という問いをすべきでした。

そうであれば、自分の名前が呼ばれるリスクをとって、心の安らぎを得ることができたかもしれません（ただし、看守が、その質問にまともに答えてくれるかどうかは別の話です）。

しかし、Ａは自分以外のことを調べるのにこだわりました。そのことによって分かるのは、自分以外のことだけであって、自分のことは分かったようでいて、全然分かっていないし、状況は変わっているようでいて、全然変わっていないということになるわけです。

ここで私が思うのは、所詮、自分を蚊帳の外に置いて、問い詰めてみたところで、自分の世界は何も変わらないということです。

政治や歴史といった社会科学にしても、物理や宇宙のような自然科学にしても、それらを自分と繋げて考えないと、自分の世界は何も変わりませんし、何か分かるものでもありません。

大切なのは、常に自分を巻き込んで、物事を考えることができるかです。

この３人の囚人の話、一見、間抜けな話にみえますが、私たちの周りにも起きうることではないかと思います。

好奇心は大切です。知識欲もあっていいと思います。しかし、それだけではダメです。

それらが自分にとって、どういう意味をもつのか、自分が生きる世界のなかで、どのよう働きがあるものなのか。そういうことを常に考え、結び付けてこそ、それらの情報や知識は、自分の世界を変える「価値あるもの」になると思うのです。

私は、そうした思考の習慣が、いずれ自分の世界を大きく変えていくのだと信じています。