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位相と論理と私

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本
『位相と論理』を読みながら適当に何か書きます
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正則

#ブール環

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位相と論理と私6：ブール環（pp.11-13）

位相と論理と私6：ブール環（pp.11-13）

前回はブール代数を学びましたが，今回はブール環をやります．この２つの概念って異なるものだったのですね（？）

ブール代数とは何だったか順序集合において任意の有限集合にjoinとmeet（最小上界と最大下界）が存在するとき，その順序集合を束といいました．

束が分配律$${a\land (b\lor c)=(a\land b)\lor (a\land c)}$$を満たすとき，その束のことを分配束とい

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正則

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位相と論理と私3：ブール環ぽいものに順序を一意的に入れられることについて訂正（p.4）

位相と論理と私3：ブール環ぽいものに順序を一意的に入れられることについて訂正（p.4）

前回の2の記事で考察不足な部分があったので，それについて説明します．

ブール環っぽいものから一意的に決まる順序命題1.7で，積が冪等ならば順序が一意的に定まることが証明されました．再掲します．

$${A}$$は集合で，$${e}$$はその元，$${\ast}$$は2項演算子で次の条件をみたすとする．

$$
a\ast a=a,\quad a\ast b=b\ast a, \quad a\as

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