とけない問題を証明する

「ないことを証明することは困難である」とは、よく言われる。

フェルマーの方程式も3以上のべき乗和が「ない」ことを、証明するもので、結構な力技が必要だ。

一筆書きにもできない問題がある。こちらはできないをエレガントに証明することができる。オイラーグラフの定理で、「できない」を頭の中で計算できる。

毎朝、妻は会社に着ていく服を選び「どっちがいいか？」と聞かれる。ぼくは、それなりに考え、どちらかを指さす。
のだが、その答えが気に食わない。いや、選択に対峙する真摯さが不足していることに対して、小言を言われる。

たぶん、「どの服が良いか？」に対する、答えは存在しない。
オイラーのグラフ理論で夫婦の仲が良くなることはない。

奇数次数の頂点がなければ、始点と終点が一致する一筆書きができる。
奇数次数の頂点が2つならば、始点と終点が異なるような一筆書きができる
奇数次数の頂点が4つ以上ならば、一筆書きはできない

オイラーグラフの定理