無血開城！！　バフバトル！！

はじめに

　こんにちは、インコマンです。

　先日、このようなツイートを見かけました。

　本当に6.8%程度なのか？

　ざっくり計算しただけで、合ってるか分からないので、この機会に全パターン精査してみようと思ったのです。

　というわけで、今回の記事は、デッキに組み込まれた非攻撃ダイスの数に応じた初手事故確率です。

　尚、以後非攻撃ダイスを「バフ」とします。

【case1】バフ０

　バフが０個の場合の初手事故確率です。

　例えば、こんなデッキがバフ０だと言えます。

　バフは１つもありません。

　最初、１００SPが手持ちで、１０－２０－３０－４０SPの消費で４個のダイスを召喚できますが、その４個全てが必ず攻撃ダイスになります。

　初手事故確率は０％です！！　おめでとうございます！！

【case2】バフ１

　バフがデッキに無ければ初手事故はあり得ない……でも、バフダイスってうまく活用すれば強いんですよね。

　というわけで、１個デッキに組み入れてみましょう。

　仕様変更で若干弱くなりましたが、まだまだ現役の炎のダイスです。

　ロイヤルで相手の盤面を崩し、フローで押し流すデッキですが、フローが攻撃を行わないことが若干気になります。

　初手で無血開城してしまう確率はどれくらいでしょうか。

　最初ダイスは４個召喚できますが、その内全てがバフダイスでなくては無血開城は行えません。

　その確率は、

(1/5)^4=1/625=0.0016

　つまり、0.16%です。

　でも、まだこれで終わりではありません。出目１のフローが４つあれば、出目２のダイスを２つ、抽選することができます。

　その２つの出目２のダイスが両方フローの確率は、

(1/5)^2=1/25=0.04

　つまり、4%です。

　さらに、出目３のダイスがフローである確率は1/5、つまり20%なので、初手無血開城の確率は、

0.0016×0.04×0.2=0.0000128

　すなわち0.00128%であるということです。

　８万回やって１回程度と考えると、１バフはリスクよりリターンが見込めると、断言することができるでしょうね。

（※15:00追記　0.00128%は1000回に1回程度などと記載していましたが、正しくは10万回に1回程度ですね。恥ずかしいなあ……）

【case3】バフ２

　バフは強いので、どんどん増やしていきましょう。

　次は、バフ２枚です。

　みんな大好き電解クリフロー。

　このデッキが嫌いな人なんて居ません。

　僕はそんなに好きじゃないですけど。

　なぜかと言えば、初手でクリとフローだけしか出ない悲劇が心に焼き付いて離れないからです。あれ、なぜ涙が……。

　でも、そんな悲しいことになる確率ってどれくらいなんでしょうね。

　クリをA、フローをBとすると、

・AAAA
・AAAB
・AABB
・ABBB
・BBBB

　こんな感じで召喚されるパターンが考えられます。

　それぞれ、

・AAAA（0.16%）
・AAAB（0.64%）
・AABB（0.96%）
・ABBB（0.64%）
・BBBB（0.16%）

　こんな確率なので、ここから出目２以上で事故る確率を掛け合わせれば求める確率が出てくるでしょう。

　AAAAやAABB、BBBBから出目２のダイスを召喚した際、

・AA
・AB
・BB

　このパターンになると、地獄が継続します。

　それぞれ確率は、

・AA（4%）
・AB（8%）
・BB（4%）

　ですが、AAとBBは出目３抽選があり、そちらはAかBが出る確率が40%なので、

（0.04+0.04）×0.4+0.08=0.112

　となり、11.2%です。

　また、AAABやABBBも１回出目２抽選を行うことができ、そこでAかBが出る確率は40%なので、最終的な確率は、

（0.0016+0.0096+0.0016）×0.112+（0.0064+0.0064）×0.4=0.0065536

　となり、0.66%程度で無血開城してしまうことが分かりました。

　２００回に１，２回程度の頻度と考えると、どうなんでしょうか。そこまで大きいリスクではないような気もしますが、相手が暗殺やix10などをデッキに組み込んでいると、かなり厳しい気もします。

【case4】バフ３

　バフは強いので枚数増やしていきます。３枚、過半数です。

　やばそう。

　なんかいかにも事故りそうなデッキです。

　確率を求めていきましょう。

・XXXX
・XXXY
・XXYY
・XXYZ

　X、Y、Zは任意のバフダイスとして、以上のような組み合わせが考えられます。

　確率はそれぞれ、

・XXXX（0.48%）
・XXXY（3.84%）
・XXYY（2.88%）
・XXYZ（5.76%）

　合成が２回できるXXXXとXXYYのパターンでは、

・XX
・XY

　このような出目２の２パターンが考えられ、

・XX（12%）
・XY（24%）

　XXパターンでは、出目３でバフを引く確率が60%です。

　合成が１回できるXXXYとXXYZパターンでも、それぞれバフの出目２を引く確率が60%です。

　従って最終的には、

(0.0048+0.0288)×(0.12×0.6+0.24)＋(0.0384+0.0576)×0.6=0.0680832

　つまり、6.81%程度の確率で事故ります。

　１５回に１回は勝負自体させてもらえないって、どういうことなんでしょうか。

　なんだか指が震えてきました。でも、バフは強いのでどんどん増やしていきましょう。

【case5】バフ４

　バフは強いという確信の下にデッキを魔改造していきます。

　バフ４枚です。やばそうな匂いがぷんぷんします。

　確率を求めていきましょう。

　バフ３のときと同じようにして、W、X、Y、Zでパターンを組んでみます。

・XXXX
・XXXY
・XXYY
・XXYZ
・XYZW

　それぞれの確率は、

・XXXX（0.64%）
・XXXY（7.68%）
・XXYY（5.76%）
・XXYZ（23.04%）
・XYZW（3.84%）

　２回合成可能パターンは、

・XX
・XY

　この２パターンで、

・XX（16%）
・XY（48%）

　確率はこの通りですが、XXは出目３で80%バフを引きます。

　１回合成パターンも、出目２抽選で80%バフを引きます。

　以上より求める確率は、

  (0.0064+0.0576)×(0.16×0.8+0.48)+(0.0768+0.2304)×0.8+0.0384
=0.038912+0.24576+0.0384
=0.323072

　となり、32.31%程度の確率で見事に無血開城できることが分かりました。

　３回に１回は大事故起こします。もれなく精神に後遺症も起こすことでしょう。おススメのデッキです。

　身体が溶けてきました。トロフィーも溶けてきていますが。

【case6】バフ５

　バフは強いので、デッキをバフのみで構成してみましょう。

　伝説難民に配慮して、非伝説のみで組んでみました。

　こちらのデッキで開幕無血開城を迎える確率は、計算するまでもなく100%です。

　１回中１回、

　１００回中１００回、

　１００００回中１００００回、

　必ず開幕事故を起こします。

　計算ミスを疑う方は、是非実際にこのデッキを組んで対戦に潜ってみてください！

結果まとめ

　以上より、デッキに組み込まれた非攻撃ダイスの数に応じた開幕無血開城確率を求めました。

バフ０枚：0%
バフ１枚：0.00128%（８万回に１回程度の確率）
バフ２枚：0.65536%（２００回に１回程度の確率）
バフ３枚：6.80832%（１５回に１回程度の確率）
バフ４枚：32.3072%（３回に１回程度の確率）
バフ５枚：100%

　よくわかりませんが、バフは強いので枚数が多ければ多いほど良いでしょう。

　みんなもバフ５枚デッキを組もうね。

おわりに

　というわけで、今回は確率計算記事でした。

　みんな一度は考えたことあるけど、何となく計算が面倒くさそうで調べてなかった部分だと思うので、良い機会でした。

　個人的には、バフ２枚の事故率は体感より低いという印象です。もちろん、相手が暗殺だったりすると事故の確率が跳ね上がるので、そのせいだとは思いますが。

　上の確率説明のところでは、結構途中計算省いているところがあるので難しいかもですが、間違ってるところとか、よく分からないところとかあれば、指摘していただけると幸いです。

　ではでは。