日常生活にもっと微分を

微分は日常の至るところに存在する。放物線ではない、日常にある人間の心の中を微分したい。

ステーキを食べた時の満足度考えてみる。
xはステーキのグラム数、F(x)はステーキの量に対する満足度関数である。500gのステーキまでしか食べれないため、0<x<500とする。
1階微分したF'(x)が正であればステーキ量が増えれば満足度が増えることを意味する。2階微分したF''(x)が負であれば最初の一口目が一番美味しく、二口目以降は得られる満足度が少しずつ減ることを意味する。

逆にいえば、F'(x)>0かつF''(x)<0であれば、満足度関数F(x)がどんな方程式か具体的に知る必要はないのだ。そもそも人間の満足度関数など人それぞれで十人十色なのだから。

実は経済学の初歩で習う効用関数でもあり、これをどんどん拡張させていくと経済学になっていくのである。たった二つの微分だけで満足度を表現できる数学って美しいと思ったので書いてみた。