数学Ⅰ「式の展開・因数分解（発展）」・・・井出進学塾のマンツーマン授業の実況中継
こんにちは、井出進学塾（富士宮教材開発）です。
今回は、高校数学の最初の単元である「式の計算」から、少し応用的な問題をばっすいして進めます。
ここらへんの計算力が、これから先の各単元でも大いに役に立っていくので、ぜひ集中的に勉強しておきましょう。
取り扱い問題は、こちらからダウンロードできます。
解説動画は埋め込みの他に、設問番号に再生時間込みでリンクを貼っておきます。
リンクは、別タグで開かれますので、使いやすい方でどうぞ。
それでは始めましょう。
問1 式の展開の工夫
〔式の展開の工夫〕次の式を展開せよ。
⑴ (x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)
うまく組み合わせてパック詰めします
⑵ x(x－1)(x＋3)(x＋4)
計算しやすい組み合わせを選びでしょう。
問2 複2次式の因数分解
〔複２次式の因数分解〕次の式を因数分解せよ。
⑴ x⁴＋5x²＋9
やり方知らないとできない因数分解です
⑵ x⁴－12x² y²＋16y⁴
平方の形になるように合わせます。
問3 パック詰めを利用した因数分解
〔パック詰めを利用した因数分解〕次の式を因数分解せよ。
⑴ x⁶－7x³－8
３乗を１かたまりとして扱います。
⑵ (x²＋2x)²－2(x²＋2x)－3
同じ並びのところを１まとめに扱います。
⑶ (x²＋x－2)(x²＋x－12)－144
パック詰めができる形に変形します。
⑷ (x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)－3
正しい組み合わせを選びます。
問4 対称式・交代式の因数分解
〔対称式・交代式の因数分解〕次の式を因数分解せよ。
⑴ abc＋ab＋bc＋ca＋a＋b＋c＋1
１つの文字について整理します。
⑵ (a＋b)(b＋c)(c＋a)＋abc
注目した文字に合わせ展開も工夫します。
⑶ a(b＋c)²＋b(c+a)²＋c(a+b)²－4abc
目標をはっきりさせて計算を進めましょう。
問5 発展的な因数分解
〔因数分解．まとめ〕次の式を因数分解せよ。
⑴ (a＋b＋c＋1)(a＋1)＋bc
１つの文字に注目という方針でも解けますが少したいへん。
この問題はパック詰めの方針がよいです。
⑵ xy＋(x＋1)(y＋1)(xy＋1)
展開したらたいへんそうなので、パック詰めの方針で行きましょう。
⑶ 4(a－b)²＋2b(a－b)－b(b－c)－(b－c)²
工夫できなくもないでしょうが、迷ったら基本方針で行くのが原則です。
以上です。ありがとうございました。
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執筆：井出進学塾（富士宮教材開発） 代表 井出真歩
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