ある正整数の約数についてオイラー関数を合計すると、その整数になる

オイラー関数は正の整数 n に対して、1 から n までの自然数のうち n と互いに素なものの個数をいいます。ある正整数について約数を計算し、さらにその約数に対するオイラー関数を計算します。これを全て合計すると、もとの正整数に戻ります。

整数18の約数のそれぞれについて、オイラー関数を計算します。例えば、18に対するオイラー関数は、下表のように互いに素の正整数は1,5,7,11,13,17の6個になります。同じように、すべての約数について計算し、合計すると元の18に戻ります。

詳しくは、次のところに書きました。

ある正整数の約数についてオイラー関数を合計すると、その整数になる

互に素である数値を数えて何が嬉しいのかとも思いますが、この考え方を使うと面白い事実が次々と判明します。ちなみにオイラー関数はギリシア文字でファイを使い、次のように表現します。

ファイには次に2つの文字があります。

オイラー関数のファイは右側の文字を使います。Latexでは左側は"\phi"、右側は"\varphi"で表現しますが、オイラー関数は右側を使います。