食べてすぐ寝たら太るのか？の話

非常に多くのパターンで話が出来てしまうので激ムズですね。
ここでは定義を決めさせて下さい。

おそらく質問者さんの意図としては
「タイミングとかは特に指定しないけど飯食ってすぐ寝るって"行動"は同じカロリー摂取でもそうじゃない時と比較して太る、もしくは太りやすいの？」
だと思います。

正直、↑の条件だと分からないです。極端な話、↑のような行動で1日に1食のみ摂取、さらに消費カロリーよりも著しく低い場合、当然太りません。

ここでは少し話を狭めて
・食事活動する事が多い → 朝食
・食後睡眠する事が多い → 夕食
での話にします。つまり朝食と夕食で同じ摂取カロリーだった場合、どちらの方が太りやすいのか？という話にします。
じゃあ朝食後にすぐ寝た場合は？とかいう話も出るかもしれませんが、知らん。自分で考えろや。

話を戻して「1日の摂取カロリーが同じなら太りやすさは変わらない」みたいな意見もたまに目にしますが、必ずしもそうとは限らないかもしれません。

Twice as High Diet-Induced Thermogenesis After Breakfast vs Dinner On High-Calorie as Well as Low-Calorie Meals | The Journal of Clinical Endocrinology & Metabolism | Oxford Academic - https://academic.oup.com/jcem/article/105/3/e211/5740411

↑の研究は簡単に説明すると「朝晩で同カロリー摂取した場合、朝食の方がその後朝食を食べたことにより発生する消費カロリー(食事誘発性熱産生)が2.5倍高かった」とするものです。

言い換えると「同じカロリーでも朝食の方が太りにくい」といっても良いかと思います。(ただし、DITは総摂取カロリーの1割程度と言われているので、過度な期待は禁物です。ここで増える消費カロリーを有用なレベルと考えるかどうかは人によるかもしれません。)

ちなみにこの研究を引用して「朝食を沢山食べると消費カロリーが2倍になる！」みたいな書き方した記事が沢山出てきてゲンナリしました。当然、消費カロリーが2倍になるわけではなく、消費カロリーに含まれる極一部が増加するだけなので、ミスリードを誘う良くない書き方だと思います。

余談ですが、タンパク質は朝食、昼食、夕食、の中で偏らせるよりも、均一に分散させたほうが筋たんぱく合成の効率が高まるよ、なんて話もあります。
(Twitterではよく"分割してタンパク質を摂取したほうが効率良い"なんて話をたびたびしています)

Evenly Distributed Protein Intake over 3 Meals Augments Resistance Exercise-Induced Muscle Hypertrophy in Healthy Young Men - PubMed - https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/32321161/?s=09

なので朝から高タンパクな食事をしっかり摂って、多く食べてしまいがちな夕食はいつもより少な目にして、筋タンパク質合成効率を高めつつ、太りにくいタイミングでの食事量を増やす、なんてのもいいかもしれませんね。

質問者さんの質問意図とは少し違ってしまったかもしれませんが、こんな感じで煙に巻いておしまいにします。