電磁気の考え方をコンパクトに　～クーロン力と電場～

電磁気パートの1回目は基本的な概念から考える。まずはクーロンの法則から見ていこう。さっそく下の画像を見てほしい。

チャージがそれぞれ+Q,+qの2つの点電荷が及ぼしあう力を考えている。（斥力を正とした。）どうやら、実験的に力は点電荷のチャージに比例し、点電荷間の距離の2乗に反比例するようだ。力とチャージ、距離の関係は特に驚くような内容でもあるまい。ここで、遠隔作用する力の空間的な減衰（fがrの2乗に反比例すること）は少々考えにくいので、式の見方を少しばかり変えてみよう。

どちらでも良いのだが、ここでは+qのチャージをもった点電荷の視点で力fを考えると、このように相手側からの影響である赤い部分と、自分側の情報である青い部分にわけることができた。赤い方は相手のチャージと相手との距離で定まるパラメータとなっているが、どうやらこのパラメータが空間的に減衰すると考えて良さそうだ。そこで、このパラメータを電場と呼んでみたのだが、これがrの2乗に反比例する事実をどう説明したら良いだろうか。これをうまく説明できるモデルはないだろうか、ということで考え出されたのが次の考え方である。

まず、点電荷から湧き出す水のようなものをイメージしてみよう。どうやら実験的に、電場を作り出す何かは点電荷から放射状かつ等方的（ムラなく）に出ているようなので、水の湧き出しをイメージしてみると良さそうだ。この湧き出し量はQに比例しそう（クーロンの法則からもそのようだ。）なので、湧き出しを上のようにおいてみる。このときε0（イプシロンゼロ）は真空の誘電率と呼ばれる物理定数だ。（ただの物理定数なので何を表すとかいうことは気にしなくてよい。分極やコンデンサを考えるときに再登場するのでそこでイメージをつかめれば問題ない。）湧き出しを定義したところで次のステップへ進む。

点電荷から湧き出した水のようなものを今考えているが、それの単位面積あたりの通過量を電場と考えることで、2つめの写真で紹介した電場というものをうまく説明できるようだ。（うまく説明できるモデルであればそれで良い。たとえそれが真実とは異なったものでも。そう考えるのが物理屋さんなんですね。）点電荷からの湧き出しは放射状かつ等方的なので、点電荷を中心とする球面（半径r）で単位面積当たりの流量を考えてみると上のようになり、電場を表すときに出てきた比例定数kは1/4πε0となった。この比例定数が何であるかはさておき、これで電場がrの2乗に反比例することはうまく説明できたので良しとしよう。（これくらい雑な感じで物理学は発展してきたらしい。面白い。）

さて、電場とは点電荷から湧き出した何かが単位面積あたりを通過する量で示してみたのだが、この湧き出した何かを視覚的に表現できないものかと考えるのが普通だろう。そこで、電気力線というものを導入してみる。しかし、電気力線は本質的なものではないのでここでは詳しく紹介しない。教科書などで軽く確認しておいて欲しい。ただし、電場の表現で登場させた湧き出し量との対応は確認しておこう。

電気力線の本数をNとすると、点電荷からの湧き出し量に対応するからこのように表せる。電場を表現するときに使った定数kを用いるとN=4πkQと表せるようだ。これも教科書に載っている式だと思うので、気になったら確認すると良いだろう。私は気にならないのでこの辺は紹介しないで放置しておく。

以上の流れを軽くまとめる。
１.クーロン力というものが存在するようだ。
２.どうやらその力はチャージに比例し、電荷の距離の2乗に反比例するようだ。
３.片方の電荷視点から式を眺めると、電場というパラメータを考えたほうが考えやすい気がする。
４.電場が空間的に減衰すると見ることができたが、なぜrの2乗に反比例するのか説明できる良いモデルはないだろうか。
５.あった。

こんな感じである。湧き出しという考え方はコンデンサでも用いるので頭に入れておくと良いだろう。
今回は電磁気の基本中の基本である部分を確認してみた。電場が導入された空気感を感じていただけたら幸いだ。