フラクタルの代表、ジュリア集合
42 Tokyoの「fract-ol」という課題が完成し、以前マンデルブロ集合には取り上げたので、今回はマンデルブロ集合の姉妹とも言える「ジュリア集合」についてまとめる。
ジュリア集合
ジュリア集合(Julia set)は、複素平面上のある反復関数が発散せずに安定する集合のことだ。
計算する漸化式はマンデルブロ集合と同じだが、マンデルブロと異なる点は、定数部(c)を固定し、座標の初期値を変化させるという点だ。
発見者のフランスの数学者、ガストン・ジュリアの名に因んでジュリア集合と名付けられた。
ジュリア集合の数式
漸化式は以下のマンデルブロ集合と同じものを使用する。
$$
Z_{n+1}=Z_{n}^{2}+C
$$
マンデルブロ集合では、初期値を
$$
Z_{0} =0
$$
と固定し、複素数cを変動させていた。
ジュリア集合では逆に、まずはcを固定する。
そうすることによりZn の初期値を変化させ、 数が安定する(n → ∞ の極限で無限大に発散しない)という条件を満たす集合、これがジュリア集合となる。
マンデルブロとは違い、図形自体が変形するのがジュリア集合の面白いところだ。
cの位置によって、以下のように図形が変わっていく。
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