工学生の雑語り　カーテンと線積分

※厳密性のかけらもない話なので悪しからず。

初めて、解析学で線積分を習ったとき線積分の解き方はわかるけど何をしているのか、何がしたいのかがわからず、「なんかよくわからんけど、軸にこだわらずカーテンみたいに面積求められるんだろう」とか思っていた。

ところが最近、線積分を別の分野で見かけて復習してたら今までの自分のとらえ方は随分と間違っていたことが分かった。

そもそも、面積を求めてるという考えが間違いでその考えだと線積分の限られた場合のことしかイメージできないし、なにより多次元への拡張の時に死ぬ。

調べてみたところ、線積分は「ある曲線C上に散らばるベクトルをかき集めている」という理解が正しいようだ。また、「ベクトルをかき集める」とは、「ベクトル場F(C)をCに射影した総和」のことを指す。

冒頭で述べたカーテンの面積は、スカラー量の線積分で特殊な例だった。

又、実際に計算する時にはCをパラメータ表示すると解決することが多い。

上の式は

∫fdx+gdy 

のように書くこともあり、
各点においてベクトル場F(C)が具体的に与えられている場合には、こちらから計算することが多い。

P.S. ただただ学んだことを書き連ねてしまったので少し反省。noteに書く以上ユーモアのある文を少しでもいいから入れたい。

というわけで、なんとかひねり出します。

自分の家には、ニ○リで買ったカーテンがあるのですが、自分が引っ越しの際に寸法をきちんと測らなかったせいで、10cｍほど丈が足りてません。

「買い替ろよ！」という意見はごもっともなんですが、
丈が足りてない故に床が散乱してるとご近所さんに丸見えで、それ故、床のものを片付ける癖がついたので、そのままにしておいてます。

自分みたいにズボラな方はあえてカーテンのスカラー量を小さくしてみてはいかがでしょうか。

・・・・・・・・・うまい！（自画自賛）