中学受験算数「立体の切断」

補助線を引かないと、解けない問題があります。引き方を覚えよう。

問　1辺１２cmの立方体を、4点SPDCを通る平面で、2つに切り分けたとき、Aを含む方の立体の体積を求めなさい。

立方体を切り分ける

求める体積は、赤で描いた面積となる（SPDC)

CS、BA、DPを延長して、三角すいを作る。

三角形三角形OAPと三角形OBDは相似（２角が等しいから）

三角形三角形OAPとOBDの相似は、４：１２＝①：③

（４＝AP、１２＝BD）

りっっぽ謡を切る。補助線

よって、OAの長さは、
１２÷（③ー①）＝６ｃｍ

よって、求める体積は、

１２×１２÷２×（６＋１２）×１/３ー4×４÷2×６×１/３

（大きい三角すい−小さい三角すい）
（三角すい・円すい・四角すい、などは底面×高さ×１/３でしたね）

＝１２×６×1/3−８×2
＝４３２－１６＝４１６

＜解答＞　416㎤

🧡YouTubeを見ると分かりやすいです