「規則性」３

問1　29　４１　６５　を同じ数で、それぞれ割ったとき、割り切れず、あまりは等しくなった。割った数として考えられる最大のものは、何か。

あまりを、左に寄せて書く。29 41 65 を同じ数で割るとあまりが等しくくなる。
割った数をXとする。あまりを引いた数をそれぞれⓐⓑ©とする。　　

割った数をXとする。
あまりを引いた数をそれぞれⓐⓑ©とする。

ⓐⓑ©は、どれもXの倍数。　

差を出す。

４１－２９＝１２（ⓑーⓐ )
６５－４１＝２４  (©ーⓑ）

Xは、12と24の最大公約数。

＜解答＞　１２

＜確かめ算＞

29÷１２＝２あまり５
41÷１２＝３あまり５
65÷１２＝５あまり５

問2　50を49で割ると、商とあまりが、ともに1となる。５０をAで割ると、商とあまりが、同じBとなる（A、B)の組み合わせを、　（５0、４９）以外に求めなさい。

まず、分かることから式を作ってみよう。
そして、変形してみよう。

５０÷A＝BあまりB（B＜A）

　　　＝B（A＋１）

よって、Bと（A＋１）は、ともに５０の約数。

５０の欲数でB＜Aとなる組み合わせー１

５０÷９＝５あまり５

５０÷２４は２あまり２

（A、B）の組み合わせを問われていることに注意。

＜解答＞　（９，５）（２４，２）

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