数学の小ネタ#15　循環小数

循環小数(recurring decimal)は、小数点以下のある桁から先で同じ数字の列が無限に繰り返される小数のことです。このとき、繰り返される数字の列を循環節といいます。タイトル画のように、”5/9”なら循環節は1桁の”5”ですが、”181/11”の場合は循環節は2桁の”45”になります。

今日タマタマ見つけた数学ネタの動画に、面白い循環小数が紹介されていました。数学好きの人なら知っている人も多いかもしれませんが、”1/9801”です。古くからのパソコンユーザなら、”9801”という数字には懐かしさを感じるはずです。この9801の逆数、すなわち1/9801が綺麗な循環小数になります。その値は以下の通りです。

循環節が長い循環小数

この循環小数の循環節は198桁もあり、しかも00→01→02･･･と規則的に変化します。ただし、赤字で書いた箇所だけは不連続(98が抜けている)になっています。

探してみたら、もっと面白い循環小数があるかもしれません。少しだけ、循環小数が好きになりました。