○○変換、大集合！

現在、時系列データの最適な処理方法を、｢アーでもない。コーでもない｣と試行錯誤しながら考え中です。時系列データは、簡単に言えば時間的に変化するデータで、具体的には気温変化などのデータになります。

このような時系列データの中には、周期的に変化する成分が含まれています。前述の気温データを例にとれば、気温は1年間の長い周期で変化します。また、1日の中でも昼夜で気温は変わります。このような周期的な成分を時系列データから抽出する方法は、周波数解析と呼ばれています。

周波数解析で、最もポピュラーなのはフーリエ変換です。フーリエ変換は、時系列データを様々な周期のサイン波とコサイン波に分解する手法です。フーリエ変換を行なうと、時系列データ中に含まれる特徴的な周波数成分を抽出することができます。コンピュータを使って実際にフーリエ変換する方法には、離散フーリエ変換(DFT; Discrete Fourier Transform)や高速フーリエ変換(FFT; Fast Fourier Transform)などがあります。

フーリエ変換には特別な亜種があり、サイン波だけに分解するのをフーリエサイン変換、コサイン波だけに分解する方法をフーリエコサイン変換と呼びます。ただし、これらの変換は、元の時系列データが奇関数または遇関数の時だけに利用できます。

時系列データ(や空間データ)を、特殊な波動成分に分解する手法は数多くあり、一般的には”○○変換”という名称になっています。この○○部分には、多くの場合、人名が入ります。フーリエ変換は、ジョセフ・フーリエさんの名前を冠した変換になっています。

人名が付いた時系列データに関する変換には、ラプラス変換、ヒルベルト変換、ハートレイ変換などがあります。また、時系列データとは関係ない変換ですが、ハンケル変換、ベッセル変換、ラドン変換なども人名を冠した変換です。

人名ではない時系列データの変換には、Z変換、ウェーブレット変換、チャープレット変換などがあります。ここでは詳しく説明しませんが、どの変換も時系列データを処理するために重要な変換です。