幸運の大家様の隣接期待値まとめ

どうも、Hexです。

幸運の大家様をプレイしていて、獲得コインが変動するシンボルの平均の払い出しが分かればこのゲームへの理解が深まると思ったので調べてみました。

今回調べたのは隣接すると獲得コインが変動するシンボルについてです。幼児とキャンディ、貴婦人とダイヤモンドなどが対象になります。シンボル総数は20個以内、シンボルの種類は最大2種類と仮定します。

＊計算ミスが存在する可能性が高いです。もし間違えていたらすみません。

---

1. シンボルが2つの場合

シンボルが2つの場合の期待値は以下の式で表せます。

期待値 = ( P×(270/380) + Q×(110/380) ) / 2

Pは隣接しないときの獲得コイン、Qは隣接したときの獲得コインです。

2つのシンボルがシェフとリンゴの場合、
P=2+3=5、Q=2+3×2=8より、期待値は約2.93です。
ネコとミルクの場合、
P=1+1=2、Q=1+9+1=11より、期待値は約2.30です。
また、隣接する確率は29.0%です。

2. シンボルが3つの場合

シンボルが3つの場合、シンボルのパターンが(A, A, B)、(A, B, B)の2種類考えられますが、期待値の式自体は同じで代入する値が異なります。それぞれの期待値は以下の式で表せます。

期待値 = ( P×(3440/6840) + Q×(2840/6840) + R×(560/6840) ) / 3

Pは隣接しないときの獲得コイン、Qは1回隣接したときの獲得コイン、Rは2回隣接したときの獲得コインです。

3つのシンボルがシェフ2つとリンゴの場合、
P=2+2+3=7、Q=2+2+3×2=10、
R=2+2+3×2^2=16より、期待値は約2.99、
シェフとリンゴ2つの場合、
P=2+3+3=8、Q=2+3+3×2=11、
R=2+3×2+3×2=14より、期待値は約3.25です。
また、少なくともシンボルが隣接する確率は約49.7%です。

3. シンボルが4つの場合

シンボルが4つの場合、シンボルのパターンが(A, A, A, B)、(A, A, B, B)、(A, B, B, B)の3種類考えられますが、(A, A, A, B)と(A, B, B, B)の期待値の式自体は同じで代入する値が異なります。それぞれの期待値は以下の式で表せます。

(A, A, A, B)、(A, B, B, B)の場合

期待値 = ( P×(41220/116280) + Q×(51780/116280) + R×(20640/116280) + S×(2640/116280) ) / 4

Pは隣接しないときの獲得コイン、Qは1回隣接したときの獲得コイン、Rは2回隣接したときの獲得コイン、Sは3回隣接したときの獲得コインです。

(A, A, B, B)の場合

期待値 = ( P×(29552/116280) + Q×(47384/116280) + R×(21184/116280) + S×(10472/116280) + T×(6808/116280) + U×(880/116280) ) / 4

Pは(A, A, B, B)の獲得コイン、Qは(A, A-B, B)の獲得コイン、Rは(A-B,  A-B)、(B, A-B-A)の獲得コイン、Sは(A, B-A-B)の獲得コイン、Tは(A-B-A-B)の獲得コイン、Uはすべて隣接したときの獲得コインです((A, B)は隣接しておらず、(A-B)は隣接している)。

具体的なシンボル4つの期待値を表にすると以下のようになります。シンボルは猛獣使いor月、ウサギ(3コイン)orノーリありウサギ(4コイン)の4パターンです。

シンボルが4つの場合の期待値表の一例

---

まとめです。

今回、隣接するシンボルの期待値を計算してみましたが、意外に4コイン以上を払い出すのは難しいことが分かりました。感覚としては合計シンボル4つで、2倍シンボル+3コインシンボルでも平均4コインになりそうでしたが、実際に計算してみると3から3.5コインなのは面白いですね。シンボル6つの3つ3つや2つ4つぐらいで平均4コインに届くのかもしれません。要調査。

ではまた。