タームプレミアムとは何か①

タームプレミアムについてメモをつくろうとおもったのですが、この分野は下記のように大変良いサーベイがあるため、私自身が書くのではなく、これをざっと日本語化しておこうとおもいます。

Term premia: models and some stylised facts (bis.org)

以下ではAIを使って翻訳したものを最低限の手直ししていますが、本文を読みたい人は原文をよんでください。

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長期債の利回りは、同じ期間に同等の短期債から期待されるリターンと、追加的な要素であるターム・プレミアムの2つで構成されている。このターム・プレミアムは通常、投資家が長期債に伴うリスクを補うために要求する追加リターン（リスク・プレミアム）と考えられている。しかし、特定の商品に対する需給の不均衡や、その他いくつかの要因に影響されることもある。通常、期待金利とタームプレミアムは、裁定取引の機会がないことを前提に、少数のリスク要因に基づくモデルを用いて抽出される。モデルは市場データから推定され、場合によっては調査データやマクロ経済指標によって補完される。

本特集では、こうした異なる債券利回り構成要素を区別するために用いられるいくつかの手法とモデルを検証する。米国とユーロ圏のベンチマーク国債に焦点を当てる。この2つのイールド・カーブは、いずれも幅広い満期を持つ深く流動性の高い市場の恩恵を受けており、世界中の多くの資産のプライシングのベンチマークとして機能している。

次に、この分解を利用して、米国とユーロ圏の利回りを動かす要因について研究する。近年、国債利回りはマクロ経済や金融政策のニュースに対して必ずしも予測通りに反応していない。米国の長期利回りは、米連邦準備制度理事会（FRB）が2015年後半からゼロ金利からの一連の利上げを開始しても、頑強な低水準を維持した。2016年半ば以降、成長見通しが回復するにつれ、米国と欧州の利回りは上昇傾向にあるが、長期利回りは短期利回りに必ずしも追いついていない。アナリストたちは、全般的に堅調な成長が続く中、期間構造が横ばい、あるいは右肩下がりであることについての原因とその意味について議論してきた。

我々が研究している様々なモデルは、推定されるターム・プレミアの「水準」について異なる推定値を示しているが、一般的な「トレンド」と「ダイナミクス」については一致する傾向がある。特に、2007-09年の大金融危機（GFC）以降、米国でもユーロ圏でもターム・プレミアの全体的な低下傾向がすべての推計で指摘されている。プレミアは最近やや上昇したが、それでもGFC 前の水準を大きく下回っている。モデルはまた、プレミアが通貨間で高い相関を持つ一方、金利期待は相関を持たないことを見出す傾向がある。金利期待の変化、特に実質（インフレ調整後）金利の変化は、ここ1、2年の米国債の利回りを含め、時には利回りを押し上げてきた。しかし、低いタームプレミアは、国際的な波及効果も含め、最近の利回りや期間構造の不可解な動きに寄与している。

第1部では、タームプレミア・モデルの基本を説明し、市場利回りの様々な構成要素を分離するために、タームプレミア・モデルがどのように使われているかを探る。第2章と第3章では、これらの洞察を米国とユーロ圏のベンチマーク10年国債利回りに適用する。第4章では、推定されたさまざまな構成要素間の相関関係から、米国とユーロ圏の金利の要因について何が分かるかを問う。最後のセクションは結論である。

Methods for estimating term premia

前述のように、長期金利は短期金利の予想経路を反映する部分とターム・プレミアムに分けることができる。標準的なファイナンス理論では、後者の部分はリスク回避的な投資家が長期債を保有するために要求する対価、すなわちリスク・プレミアムを表す。このような補償が生じるのは、長期債を保有することで短期的に得られるリターンがリスキーであるのに対し、同じ短い投資期間で満期を迎える債券では短期的にリターンが確実であるためである。年金基金のような一部のタイプの投資家は、長期負債を考慮すれば長期債の方がリスクが低いと考えるかもしれないが、他のほとんどの投資家は長期債の方がリスクが高いと考える傾向があるだろう。

より一般的には、ターム・プレミアムは、市場が完全に機能し、摩擦がない場合にのみ、この種のリスク補償を反映する。現実には、他の多くの影響が債券利回りに影響を与え、その結果、期待値やターム・プレミアムの構成要素の推定値に影響を与える可能性がある。そのような影響のひとつが、近年の政府部門による国債の過大な購入がもたらしたような需給の不均衡である。このような影響は、特に利回りが低下する環境下で、デュレーション・リスクをヘッジしようとする保険・年金基金からの長期債需要が急増していることによって、さらに深刻化する可能性がある（Domanski et al (2015)）。制度的要因によって特定の満期に対する投資家の需要が過大になり、ターム・プレミアに反映される「preferred habitat」効果が生じることもある（Modigliani and Sutch (1966), Vayanos and Vila (2009)）。

ターム・プレミアムを推定する簡単な方法のひとつは、観察された債券利回りから平均期待短期金利の調査指標を差し引くことである。しかし、この方法にはいくつかの欠点がある。調査データは頻繁に更新されるものではなく、（通常）限られた予測期間しか含まれていない。例えば、予測担当者が電話を通じてビジネスや影響力を競い合ったり、1社または複数の大企業が市場に不釣り合いな影響力を持っていたりするためである。

現代の期間構造に関する文献は、タームプレミアと金利期待を分離する代替的な方法を提供している。その出発点は、債券はすべての満期において裁定機会を排除するような形で価格決定されるという仮定である。言い換えれば、異なる満期の債券からなるポートフォリオを形成して無リスクの利益を得ることは不可能であると仮定している。

通常、これらのモデルは債券利回りの時系列ダイナミクスを単純なベクトル自己回帰で表現する。次に、満期スプレッド全体にわたって無裁定仮定を反映させるために制限を課し、利回りに関し、代替的なリスク中立ダイナミクスを生じさせる。実際の（「客観的な」）ダイナミクスとリスク調整後のダイナミクスの違いは、市場参加者のリスク選好を反映している。この2つのダイナミクスを利用することで、利回りを将来の金利に対する期待とタームプレミアに分解することができる。

期間構造に関する文献の多くは、債券利回りの動きを、少数のファクターが債券のイールドの動きを決定すると想定するモデルに依存してきた。その一例がAdrian et al（2013、以後ACM）が提案したモデルで、債券利回りの主成分をプライシング・ファクターとして用いている。このファクターは、統計的手法によって導き出された重みを持つ利回りの加重合計である。これらのモデルは、その単純さが魅力である。とはいえ、こうして導き出された利回りは、利回り情報のみに依存しているため、一般的な金利水準の変化に対して過剰反応しやすい。特に、金利の変化を、定常（長期）における金利がそれに応じて変化した証拠と解釈する傾向がある。その結果、遠い将来の金利予測が誇張されることになる。

しかし、別のアプローチもある。まさに期間構造モデルは、利回りの非常に高い持続性、すなわち時間的に高い相関を持つ傾向を捉えようとしているため、一部の研究者は、そのようなデータの欠点を認識しながらも、金利のサーベイデータをモデルに組み込んでいる。Kim and Wright (2005, 以下KW)は、そのようなモデルの1つを使って、将来の3ヵ月金利に関する調査データに基づいて米国の期間構造ダイナミクスを推定している。しかし、先の一連のモデルと同様、金利を動かす要因は金利そのものからしか導き出されていない。

他のモデルには、利回り要因に加えて、あるいは利回り要因の代わりにマクロ経済要因が含まれている。これらのマクロ経済要因は、投資家が債券の価格決定に際し、どのようなことに関心を持つかによって動機付けられます。一般的には、インフレ率や経済活動の指標などが含まれる 。どのようなファクターが使われるにせよ、これらは通常、プライシング・モデルにおけるリスク・ファクター、すなわちリスク・プレミアの大きさやダイナミクスを決定するファクターでもある。このようなモデルの例として、Hördahl and Tristani（2014、以後HT）が使用しているものがある。このモデルでは、名目および実質（指数連動）利回り、インフレ率、経済のslack（「アウトプット・ギャップ」）の指標、さらに将来の短期金利と将来のインフレ率に関するサーベイデータが含まれている。

より多くのデータと仮定を用いれば、長期利回りの構成要素についてさらに詳細な情報を得ることができる。具体的には、ターム・プレミアムを次の二つに分けることができる。すなわち、①将来の短期実質金利の変動に伴うリスクを負担するために必要な補償であるreal risk premiumと、②将来の不確実なインフレ動向に関連するinflation risk premiumの2つに分けることができる。また、期待構成要素を、将来の短期実質金利の平均期待値を反映する部分と、債券が満期を迎えるまでのインフレ率の平均期待値を捉える部分に分けることもできる。

どのような推計にも言えることだが、重要な注意点がある。ひとつは、すべてのタームプレミアの推計はモデル依存であり、パラメータの不確実性にも左右されるということである。第二に、過去に推定されたターム・プレミアは、モデル・パラメータが更新されるにつれて、時間の経過とともに変化する。第3に、マクロデータの改定は、マクロデータを用いたモデルに基づく推計の変更につながる。生産ギャップの計算に使われる潜在的な生産量系列のように、場合によっては、改定幅が大きくなることもある。したがって、推計値の改定はこれらのモデルのリアルタイムのパフォーマンスを複雑にする。また、生産格差のような未観測変数に依存するモデルは、その変数の推定に敏感である。

さらに、どのようなモデルも有用な単純化ツールとして捉えるべきであるが、現実の様々な影響を必ずしも捉えているわけではない。後者の例として、政策金利がゼロ金利下限（ZLB）あるいは場合によってはゼロ金利以下に留まった最近の経験がある（Wu and Xia (2016, 2018)などを参照）。多くの理由から、ゼロ金利やマイナス金利はプラス金利とは異なる振る舞いをする可能性が高い。金利がZLBから遠く離れている場合、ZLBに到達する確率を明示的に考慮しないモデルは良い近似となる。しかし、金利がZLBに近い場合、そのようなモデルは境界を下回る金利予測や、偏ったタームプレミア推定を行う可能性がある。