応用線形代数 ①~③
4つの基本部分空間、特異値分解、一般逆行列を解説する動画を作成した。
4つの基本部分空間
4つの基本部分空間とは、線型写像の核と像のこと。有限次元ベクトル空間は表現行列とその転置行列を考えることで、ベクトル空間を4つの基本部分空間に直和分解することができる。このように部分空間を整理することで、特異値分解(SVD)や一般逆行列の理解につながる。
特異値分解(SVD)
特異値分解(Singular Value Decomposition)とは、行列を別の行列の積に分解することであり、固有値分解(対角化)の一般化である。
対角化の場合、すべての行列が対角化可能とは限らないが、特異値分解は任意の行列に対して行える。
一般逆行列(ムーアペンローズの擬似逆行列)
一般逆行列(ムーアペンローズの擬似逆行列)とは、正則行列に対する逆行列の一般化である。任意の行列に対して、一般逆行列は存在し、逆行列に似た性質を持つ。
pdf 資料
動画の制作にあたって作成した個人的なファイル
main.pdf
下調べ結果を記載slide_01_FourFundamentalVecSp.pdf
動画①に使用 (画像差し替え)slide_02_SVD.pdf
動画②に使用slide_03_MPinverse.pdf
動画③に使用
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