中学１年生　正の数、負の数（計算の前まで）

これから、勉強解説していこうと思います！
ここまとめて！とかあったら、言ってください(^○^)

レポートなど、まとめの参考にしてくれても大丈夫です(≧∇≦)b

中学１年生の勉強を中心に投稿しようと思います。
その理由は、中学１年生の基礎をちゃんとしていけば、それからもできるようになる、と思ったから、基礎の中学１年生を主にしています。

今回は、中学１年生の数学、正の数、負の数（計算まで）について解説していきたいと思います！

※計算については、また後日解説します

正の数、負の数とは？

温度で、0℃を下回る時がある。
（例）旭川，−6℃

−6℃…マイナス6℃と読み、0℃より6℃低い温度を示している。

−3，−3.5，−1/2（2分の1）のような0より小さい数を負の数という。
負の数に対して、5，0.5，3/4のような0より大きい数を正の数という。
0は正の数でも負の数でもない数！
負の数→−（マイナス）
正の数→＋（プラス）※＋をつけない場合もある
をつけて表す
＋を正の符号、−を負の符号という。

整数は、
0，1，2，3，……
のような正の数や0でしたが、これからは
−1，−2，−3，……
のような負の数も含めて考える。

正の整数1，2，3，……を、自然数ともいいます

数直線では、0より大きい数は、0より右の方に表される。0より左に線を伸ばせば、0より小さい数を表すことができる。

ここまでの練習問題

ここまでの練習問題です！
紙を用意して、解いてみてください

①次の温度を、−をつけて表してください
（1）0℃より5℃低い温度
（2）0℃より3.5℃低い温度
（3）0℃より55℃低い温度

②次の数を、正の符号、負の符号をつけて表してください
（1）0より3小さい数
（2）0より6大きい数
（3）0より6/5大きい数
（4）0より0.5小さい数

③次の数の中から、整数をすべて選んでください。
また、自然数をすべて選んでください。
5.3，−6，−10，-2.5，3，2/5，-4/3

④下の数直線で、A，B，Cに当たる数をいってください。

⑤次の数を下の数直線に表しなさい
−5，＋3.5，7/2，−2.5

練習問題、解答

さっきの練習問題の解答です！

①（1）−5℃　（2）−3.5℃　（3）−55℃

②（1）−3　（2）＋6 （3）＋6/5　（4）−0.5
＋（プラス）忘れ注意！！

③ 3
正の整数は3のみ

④ A.2.5　B.−2　C.−3.5

⑤

7/2=7÷2
      =3.5

正の数、負の数の表すこと

山の高さと海の深さ、収入と支出のように、たがいに反対の性質をもっと考えられる量は、正の数、負の数を使って表すことができる。

収入と支出
7000円の収入を、＋7000円と表すとき、
4000円の支出を、−4000円と表すことができる。

8年後と3年前
現在から8年後を、＋8年と表すとき、
現在から3年前を、−3年と表すことができる。

目標を基準にして
あるパン屋さんでは、月曜日から木曜日までで一日あたり、120個のパンを売り出すことを目標にしている。
実際に月曜日から木曜日までの量を調べてみると、下の表のようになる。

反対の性質を持つ量は、例えば、多い、少ないのように、2つの言葉を使って表しますが、負の数を使うと、その一方の言葉だけで表すことができる。

（例）5個少ない→−5個多い

これまでの練習問題

①500円の利益を、＋500円と表すとき、
2000円の損失はどのように表すことができますか。

②〔　〕の言葉を使って、次のことを表してください。
（1）6個少ない〔多い〕
（2）3cm短い〔長い〕
（3）20円足りない〔余る〕

練習問題、解答

①−2000円

②（1）−6個多い
（2）−3cm長い
（3）−20円余る

絶対値と数の大小

3は＋3と表すことができ、＋3に対して−3のように＋、−の符号を取り替えた数を作ることを、符号を変えると言います。つまり、3の符号を変えた数は−3。
ある数と、その符号を変えた数とは、数直線上では、0について反対側にあって、0からの距離が等しくなっている。

数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値という。
0の絶対値は0。

正の数は負の数より大きい。
正の数は、0より大きく、絶対値が大きいほど大きい。
負の数は、0より小さく、絶対値が大きいほど小さい。

数の大小
−5が3より小さいことを、−5<3
のように、不等号を使って表す。

3つの数の大小も、不等号を使って表すことができる。
例えば、−4，2，−2の大小は、
−4 < −2 < 2
と表すことができる。
（小さい順から表すことが多い）

5より3大きい数
1より3大きい数は、数直線で1より右に3進んだ点として表され、4になる。

5より7小さい数は、−2になる。

2より−2小さい数は、4になる。
−2小さい数→2大きい数

これまでの練習問題

①次の数の絶対値をいってください。
また、次の数の符号を変えた数をいってください。
（1）−6
（2）＋9
（3）4/5
（4）−5.6

②次の2数のうち、大きい数はどちらですか。
また、絶対値が大きい数はどちらですか。
（1）−6と5
（2）−9と−2

③次の□に不等号を書き入れて、2数の大小を表してください。
（1）6 □ 3
（2）−8 □ −7
（3）−3.4 □−8.3
（4）−5/9 □ −7/2

④下の数直線を使って、-3より5大きい数を求めなさい。

⑤下の数直線を使って、−2より−3大きい数を求めてください。

⑥下の数直線を使って、次の数を求てください。
（1）−3より3大きい数
（2）−3より5大きい数
（3）2より3小さい数
（4）−1より3小さい数
（5）−1より-3小さい数

練習問題、解答

①（1）絶対値、6　符号変えた数、＋6
（2）絶対値、9　符号変えた数、−9
（3）絶対値、4/5　符号変えた数、−4/5
（4）絶対値、5.6　不等号を変えた数、5.6

②（1）大きい数、5　絶対値大きい数、−6
（2）大きい数、-2　絶対値大きい数、−9

③（1）6 > 3
（2）−8 < −7
（3）−3.4 > −8.3
（4）−5/9 > −7/2

④ 2

⑤ −5

⑥（1）0
（2）2
（3）−1
（4）−4
（5）2

まとめ

・0より小さい数を負の数といい、−（マイナス）で表す。−のことを負の符号という。
・0より大きい数を正の数といい、＋（プラス）で表す。＋のことを正の符号という。
・正の整数、1，2，3，……を自然数という。
・数直線上で、0からある数までの距離を、その数の絶対値という。

教科書
未来へひろがる　数学1　みんなで学ぼう編
啓林館
　　　　　　　　　　　　　　参考

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分かりにくいところ、解説してほしいところがあれば、こちらもコメントでよろしくおねがいします！
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