2024年の入試に出るかもしれないニュートン算

中学校受験で難関校では定番の問題にニュートン算があります。重力を発見したニュートンが考えた問題のためこの名前がついたようです。中学校で習う連立方程式でも解けないけれど小学生でも解けるという問題です。

今回、2024年の入試に2024という数字を使ったニュートン算の問題を作ってみました。

問
353頭の牛だと8日で草を食べ尽くし、
123頭の牛だと88日で草を食べ尽くす牧場があります。
この牧場で188頭の牛を放つと何日で草は食べ尽くされるでしょうか。

【解き方】
ニュートン算は草が伸びることが前提となるので、１日あたり何頭分の牛が食べる草が伸びているのかを求めるのがポイントになります。
この問題の場合、
一つ目の条件から食べられた草の総量は、353✖️8=2824
二つ目の条件から食べられた草の総量は、123✖️88=10824
この差10824-2824=8000がこの期間に伸びた草の総量です。食べ終わるまでの日数が80日違うので１日あたりに伸びる草の総量は100であることがわかります。この100というのが1日あたり100頭分の牛が食べる草が伸びていることを表しています。つまり100頭以下の場合は草がなくなることはありません。

ここで、１日あたり100頭分の草が伸びることがわかったので、減ったぶんの草は残りの牛が食べていたことがわかります。
一つ目の条件だと353-100=253頭が8日かけて食べた草253✖️8=2024
二つ目の条件だと123-100=23頭が88日かけて食べた草23✖️88=2024
これが最初に生えていた草の総量です。ここに2024年にちなんだ数字を入れて今回問題を作りました。