【Q】3x+2y=1　(x,yは整数)のとき (x,y)をすべて求めよ

【A】与式を①とする
$${(x,y)=(-1,2)}$$を代入した式
$${3×(-1)+2×2=1}$$ を②とする
①-②
$${3(x+1)+2(y-2)=0}$$
$${3(x+1)=-2(y-2)}$$
$${x+1}$$と$${y-2}$$も整数で、3と2は互いに素なので
$${x+1=2k　(kは整数) }$$と表すことができる
よって $${x=2k-1}$$
これを①に代入して
$${3(2k-1)+2y=1}$$
$${6k-3+2y=1}$$
$${2y=-6k+4}$$
$${y=-3k+2}$$
答えは
$${x=2k-1}$$
$${y=-3k+2　(kは整数)}$$
となる。

数式をキレイに描きたい。notionで書いてみたけど note にはそういう機能はないのかしら?

コメントに従って書き換えてみました。「まだ高校生」さん、ありがとうございました。