【企画者論】どれくらい、クイズ問題を用意すればよいのか？

〇2013年3月13日のツイート

夢の内容があまりに酷かったので、まぶたが開きっぱなしぜよ。困るぜよ。丁度良くどうしようもない時間が出来たので、久しぶりにあれやこれをぐだめいて、二度寝に備えるのろ。今日は、「クイズ問題ってどんだけ用意すればよいの？」って自問自答でお暇潰ししましょうか。

さて、クイズ企画を実施しよう！ってなるとクイズ問題を適当な分だけ用意せねばならねぇ。しかし、具体的にどれくらい用意すれば良さげなのかしら、はてさて？これに対する一つの回答として「想定されるMAX問題数を用意しておけば安心！」ってのが有りそうだ。ツッコミは後にして、一先ず進めよう。

■「想定される最大問題数を用意する」方法

MAX用意すれば安心！ってのはうん確かに安心。作問は大変になるけど多いに越したことは無し。しかし仮にMAX分用意するとして、次にどうやって最大使用問題数を見積もるかが問題として出てくる。方法は大きく２つあるだろう。「MAXを決めてしまう」やり方と「MAXを算出する」やり方である。

【MAXを決めてしまう】

制限問題数や制限時間を設けてしまえば自ずとMAX使用問題数は定まるだろう。例えば制限時間10分として、1問出題するのにかかる時間を仮に10秒としても60問より多くは出題することは原理上出来ません。実際は正誤判定他の時間も加味されもっと少なくて良いでしょうががが、、

制限時間や制限問題以外にも、得点の入り方や終了条件によりMAX使用分を定めることもできるでしょう。例えば、1問の出題で必ず誰かに点が入る5点先取のルールなら多くても9問で終わります。（閉路の無い有限の状態遷移図を作る要素軸を取り入れれば問題数は逆算できそう）

但し、制限問題数や制限時間を設けたクイズ形式では、問題潰しなどの機会主義的行動としての劣化戦略が発生する。優勝戦線に絡まないプレイヤーの行動によりゲームの勝敗が左右されるキングメーカー問題が発生する。といった弱点がありMAXを定める以外の見積り方法も考える必要が出てくるかもかも

（余談だけどここらへんの問題は、ペナルティエリア式（残り問題数が一定以下の場合、誤答時に問題を1問追加する）とか追い上げ式（ペナルティエリア式＋トップ以外の正解時に問題を1問追加）などで幾分か緩和されそうな予感のろ）

【MAXを算出する】

算出する、という言葉が適切かどうかには難があるけど、制限問題・時間といった終了条件を先に定めることが問題をはらむ以上、制限時間・問題を定めない形式の場合を考えとく必要がある。＋－のポイント制や通過クイズなど（閉路ある系）には使えないが次の方法で算出できそう

フルカウント法：「（フルカウント＋勝敗決定分）＋スルー問」で算出する方法。スルー問題数はスルー率（何問に1問の割合でスルーになりそうか？）を主観で定め、スルー問／（フルカウント＋勝敗決定分）＋スルー問＝スルー率を解いて算出する。

えーと、例えばプレイヤー６人、７○３×、３人勝ち抜け、10問に１問スルーとすると…。フルカウント＝（６＋２）×６＝48、勝敗決定分＝2抜、2トビ、残１＝５、従ってスルー無し問題数＝53。スルー／（53＋スルー）＝0.1を解いて約60問が想定最大使用問題数となる。という具合…？

んでまぁ、こんな具合にMAXを推定出来そうですが、ここで後回しにしていたツッコミを色々ぶちこみます。「スルー率が主観依存」「NYスタイルの+-1ptのように進行次第で終局から遠ざかる形式には適用できない」、そして「MAXあれば確かに安心だけど、実際にそんな使うことないよね」というそもそも論

確かに先の7○3×を5セット行えば推定最大使用問題数は300問。しかし、実際300問も使うことはないでしょうし、300問用意するよりも力を入れて200問作った方が良い企画になりそうです（スルー率も下がるでしょうし）。

んで300は作らなくても良さそうだけど、じゃあ何問作れば良いのか？最低使用問題数15問よりは多くなきゃならんだろうが、ほどよい塩梅はいかほどだろうかねぃ？そこで確率付きの状態遷移図を使ってシミュレーションすれば良さげかも？という所で一旦終了。TL汚し失礼しました、良い一日を！

■（つづき）確率付きの状態遷移図を使ったシミュレーションによる算出

　編集中。