The book of why "「行動すること」を「見ること」に変える３つのルール"からfront-door formulaの導出を追う

因果推論の数式の意味を理解するのに骨が折れるため数式を追う。
書籍ではどのルールを用いたかのみ記載されているが、その意味を自分の言葉で書き下したことで少しfront-door formulaと仲良くなれたと思う。

それぞれ数式で
公理1.

$$
P(Y|do(X), Z, W) = P(Y|do(X), Z)
$$

公理2.

$$
P(Y|do(X), Z) = P(Y|X, Z)
$$