メインサイト数学記事紹介｜ふくま @数学　とぽろじい～大人の数学自由研究～

【数学】第1回変な模試～2025問題と2次式～

早速ですが、問題です。 (画像をクリックすると拡大された画像が表示されます) 2025を随所に盛り込んだ"やっつけ感"のある問題たち… と見せかけて「いかに楽をするか」考える価値のある問題となっています。たとえば… 第1問…f(x)を未知数1個で表現できます。第2問…あるものを一つ計算するだけで済みます。第3問…ほぼ暗算で解けます。第4問…視覚的に一気に解決できます。第5問…場合分けは必要ありません。第6問…すぐに見つかります。解答解説は以下のリンクからど

最近の発信は「形式的微分」と「SOUL'd MATH?」

久しぶりのnoteです。近況報告です。最近はCanvaスキル(?)が向上したことで、YouTubeのショート動画をちょこちょこアップロードしています。はじめは過去に連載していた「ハイ数」の動画化からでしたが、せっかくYouTubeなので…ということで少し(?)トリッキーなショート動画もアップしています。ふざけているようで中身はきっちり数学ネタですので、ぜひご視聴ください。密かなこだわりは歌詞とのシンクロニシティです。一方で、本日は以下のようなまじめな記事も投稿

【数学の思考法：第1回】「願望」　

このシリーズでは「数学の問題を解決するときの思考法」を例題を交えて紹介する予定です。連載は3日坊主になるかもしれませんし、1日坊主になる可能性すらありますが、頑張ります。第1回は次のような問題も例として登場します。ぜひ考えてみてください。それでは今回は以上です。最後までお読みいただきありがとうございました。今後も数学の思考法・問題解決法・方法論として様々なノウハウを発信していきます！ (ついでに滞っている動画編集も頑張る予定です！)

「トーラス上のお掃除ロボット」参加しました！日曜数学Advent Calender 2023

↑クリックすると外部リンクに飛びます。 2021年に参加した日曜数学 Advent Calendar に今年も参加させていただきました。本日12/8の記事を担当しています。少し「出オチ」感が満載ですが、経路計画の可能性を代数的トポロジーを用いて議論するという結構"ガチ"な内容になっています。ただ、雰囲気だけでも楽しんでいけましたら幸いです！

アイキャッチを更新しました

メインサイト(はてなブログ)のアイキャッチを一部更新しました。懐古大好き人間なので改めて読んで「こんなこと書いていたなあ」と思い出したりしながらの作業でした。せっかくなので新アイキャッチで過去記事を紹介します。 (シリーズ)差分和分学(シリーズ)Posetにおけるメビウスの反転公式(シリーズ)球面の有理ホモトピー(シリーズ)数列の異なるk項の積の総和単発記事ここから一気に紹介します。最後にアイキャッチは記事の顔ということで今更ながらちゃんと作ってみました。ちなみに作

「大学での数学の勉強例」という名の自己紹介

　今更ながら自己紹介(というより過去紹介)をします。数日前「やわらかくない？トポロジー」というnoteを書いたように、私の専門は幾何学の中の代数的トポロジーと呼ばれる分野でした。　実は昨日、メインサイトの方で「代数的トポロジーのロードマップという名の自己紹介」という記事を投稿しています。「また自己紹介するのか」と思われるかもしれませんが、メインサイトの方は「数学のどのような分野を勉強したか」という「数学を知っている人向け」でした(数式もありませんし、雰囲気だけなら数学をそ

【記事紹介】やわらかくない？トポロジー　～球面の有理ホモトピー群～

　今回はメインサイトの記事紹介です。サイトの名前の由来にもなっている「トポロジー」の本格的な記事となっています。　「トポロジー」と聞くと数学を少し知っている人の多くは「ドーナツやコーヒーカップは穴の数が同じだから同じものとみなす」を連想すると思います。私自身、高校生のときに行った大学のオープンキャンパスでも大学の先生がそのような説明をしていた記憶があります。　ドーナツ、コーヒーカップが同じものとみなされるのは材質が粘土だと思って、ゆっくり延ばしたり縮めたりする(連続的な

チェビシェフ多項式と双曲線関数

三角関数の2倍角の公式、3倍角の公式、4倍角の公式、…を一般したものとして以下の「チェビシェフ多項式」があります。たとえばとなり、それぞれ2倍角の公式、3倍角の公式、4倍角の公式に対応していることが分かります。このように三角関数で強力な威力を発揮するチェビシェフ多項式ですが、三角関数だけでなく以下の双曲線関数でも同様のことが成り立つのでは？とのことで調べました。さらに後半は積分計算でそのことを活用していますので是非ご覧ください。 (関連記事：チェビシェフ多項

四面体の体積公式(ベクトル利用)を見つけました『高校数学と線形代数』

既出かもしれませんが、ベクトルを用いた四面体の体積公式を見つけたので紹介します。「四面体　ベクトル　体積公式」で検索すると行列式や外積を利用したものがヒットしますが、「成分表示されている場合」「座標空間内の場合」ばかりです。(もちろんこれらの場合も非常に興味深い内容です。) そこで今回は成分表示されていない場合、もっと言いますと「内積や大きさが与えられている場合」に広げて四面体の体積を計算しました。公式導出のアイデアとしては「シュミットの直交化法により四面体を等積変形

【問題5】逆関数の積分法2通りの計算

指数関数の逆関数は対数関数、1次関数の逆関数は1次関数…などありますが、一般には逆関数の具体的な式の形を求めるのは困難です。今回は「逆関数そのものを求めなくても積分できる」ということを2種類の計算方法で提示してみました。高校数学で学ぶ○○積分と◇◇積分が大活躍します。いつになく「入試数学」寄りな内容ですがぜひご覧ください。

【問題4】n次関数の値をスマートに求める方法は？「4次関数の5個の値から6個目の値を求めよ」

今回は4次以下の関数f(x)について f(1)=2, f(2)=4, f(3)=8, f(4)=16, f(5)=32　のときの f(6) の値を求める、というシンプルな問題をスマートに求めたいと思い、記事にまとめました。もちろん、f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e とおき、a,b,c,d,e の値を求めてもよいのですが…それではかなり「面倒」な連立方程式を解かなければなりません。また、少し高度な知識として「ラグランジュ補間」(以前紹介しました)を用いた

【問題3】空き瓶を交換したら何本飲める？「剰余から作られた漸化式と極限」

タイトルの通り、算数でありがちな問題の一般化を行いました。漸化式や極限の知識をがっつり活用した解法、算数チックな解法の両方を紹介していますのでぜひ下記リンクからご覧ください。過去の記事は下記リンクからアクセスできます。それでは最後までお読みいただきありがとうございました。次回もどうぞよろしくお願いします。

データの分析って実は図形やベクトルっぽい？

高校数学で異質な雰囲気を放つ単元「データの分析」に少しでも数学っぽさを持たせるために、今回は図形っぽさやベクトルとの類似性を「余弦定理もどき」や「三角不等式」をもとに紹介してみました。「ベクトルの内積」と「データの分析の共分散」「ベクトルの大きさ」と「データの分析の標準偏差」「ベクトルのなす角の余弦」と「データの分析の相関係数」の類似点を出発点としています。詳しくは下記のリンクに記載しています。気軽に読める内容ですのでぜひご覧ください。また、過去の記事も

【問題2】原点でx軸と接する放物線の頂点はどこにある？

今回は放物線をぐるんぐるん回してぐいぐいっとずらして原点に接するようにしたとき原点と頂点の位置関係はどうなるのかを直線と x 軸のなす角という観点で観察する問題です。ヒントは陳腐な言い回しですが「逆転の発想」です。方針や解答解説は以下のリンクから飛べますので是非ご覧ください。また過去の記事は以下から閲覧できますのでこちらも合わせてごらんいただければ幸いです。最後までお読みいただきありがとうございます。次回もどうぞよろしくお願いいたします。

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【数学】第1回変な模試～2025問題と2次式～

最近の発信は「形式的微分」と「SOUL'd MATH?」

【数学の思考法：第1回】「願望」

「トーラス上のお掃除ロボット」参加しました！日曜数学Advent Calender 2023

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チェビシェフ多項式と双曲線関数

四面体の体積公式(ベクトル利用)を見つけました『高校数学と線形代数』

【問題5】逆関数の積分法2通りの計算

【問題4】n次関数の値をスマートに求める方法は？「4次関数の5個の値から6個目の値を求めよ」

【問題3】空き瓶を交換したら何本飲める？「剰余から作られた漸化式と極限」

データの分析って実は図形やベクトルっぽい？

【問題2】原点でx軸と接する放物線の頂点はどこにある？

【数学の思考法：第1回】「願望」　

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