Spinoza Note 29: [定理14] 神をのぞいて他には、いかなる実体も存在しえないし、祈ることもできない

定理14を検討する。神が不二であると Spinoza が主張するが、それだけでなく、神だけが祈りの対象になり得ると主張しているように読める。そちらに注目する人は少ないが。

Præter Deum nulla dari, neque concipi potest substantia.

Eliot訳：No substance besides God can exist or can be conceived.
Elwes訳：Besides God no substance can be granted or conceived.
畠中訳：神のほかにはいかなる実体も存しえずまた考えられない
高桑訳：神をのぞいて他には、いかなる実体も存在しえないし、また、考えられもしない。
佐藤一郎訳：神を除いて、いかなる実体も与えられることができず、また念われることもできない。

短い命題なので意味はとりやすい。Jarrett の翻訳をみてみよう。「神をのぞいて他には、いかなる実体も存在しえない」という箇所に相当する。

∃x. [ is-god( x ) ∧ ∀y. [ is-substance( y ) ⇒ ( y = x ) ] ] 

意味：ある神 x が存在する、そのとき、あらゆる実体 y は x と等しい。

証明の流れは次の通り：神は一人だけだと証明したい。そのために、神が二人いたら論理が破綻することを示す。つまり背理法を用いる。神が二人いたとする。かれらはいずれも神の属性を備えており、それらの属性は等しい。しかし、これは定理5と矛盾する。定理5「自然のうちには、同じ本性もしくは同じ属性を持つ二つ、または、多くの実体というものはありえない。」

試しに上の式の否定形（帰無仮説）を作る：

￢ ∃x. [ is-god( x ) ∧ ∀y. [ is-substance( y ) ⇒ ( y = x ) ] ] 
∀x. ￢ [ is-god( x ) ∧ ∀y. [ is-substance( y ) ⇒ ( y = x ) ] ] 
∀x. ￢ [ is-god( x ) ∧ ∀y. [ ￢ is-substance( y )  V ( y = x ) ] ]
∀x.  [￢ is-god( x ) V ￢∀y. [ ￢ is-substance( y )  V ( y = x ) ] ]
∀x.  [￢ is-god( x ) V ∃y.￢ [ ￢ is-substance( y )  V ( y = x ) ] ]
∀x.  [￢ is-god( x ) V ∃y. [  is-substance( y ) ∧ ￢ ( y = x ) ] ]
∀x.  [￢ is-god( x ) V ∃y. [  is-substance( y ) ∧  ( y ≠ x ) ] ]

何度か変形を経て、一番下の形に落ち着く。これを仮定したら論理が破綻すること（矛盾が導かれること）を示せば良い。帰無仮説は前半と後半に分かれ、 前半の " ∀x.  [￢ is-god( x ) ] " は「あらゆる x が神ではない」を意味する。これは 定理11 「神が存在する」" ∃x. is-god( x ) "と矛盾する。（Spinoza Note 24を参照のこと）

念のため、矛盾が導かれるまで変形する。∀x.  [￢ is-god( x ) ]をPとおくと、二行目で P ∧ ￢P の形になっており、矛盾とわかる。

∀x.  [￢ is-god( x ) ] 　∧ ∃x. [ is-god( x ) ] 　を
∀x.  [￢ is-god( x ) ] 　∧ ￢∀x. [￢ is-god( x ) ] 　に変形する

後半の " ∀x. ∃y. [  is-substance( y ) ∧  ( y ≠ x ) ] ” は「すべての x に関して、x と異なる実体 y がある」の意味である。これを矛盾に導くには新たな公理9が必要だ。もの x に対して（無条件で）属性集合を認める。

∀x. Att_x

これを用いて後半の式に x と y の属性集合を導入する。さらに、それらの属性集合が等しいことも付け加える。（そういう前提だから）

∀x. ∃y. [  is-substance( y ) ∧  ( y ≠ x ) ] に公理9を適用し
∀x. ∃y. [ Att_x ∧ Att_y ∧ is-substance( y ) ∧  ( y ≠ x ) ]　に変形し
∀x. ∃y. [ Att_x ∧ Att_y ∧ Att_x = Att_y ∧ is-substance( y ) ∧  ( y ≠ x ) ]

前項で導入した定理5a " ∀x. ∀y. [ ( Att_x = Att_y ) ⇒ ( x = y ) ] " を適用すると、次にようになる。" x = y " と " x ≠ y " が矛盾する。ゆえに証明が成り立たないことを示せた。

∀x. ∃y. [ Att_x ∧ Att_y ∧ ( x = y ) ∧ is-substance( y ) ∧  ( y ≠ x ) ]

帰無仮説の前半と後半がいずれも矛盾に導かれることを示した。
 ￢ ∃x. [ is-god( x ) ∧ ∀y. [ is-substance( y ) ⇒ ( y = x ) ] ]  
が棄却されたので、その否定、すなわち定理14が真であることが証明された。「神をのぞいて他には、いかなる実体も存在しえない」は真である。

さて、「（神以外の実体は）考えられもしない」の部分はどのように証明するのだろうか。いちおう背理法の形をとる。

• 神以外の実体 y が考えられるとする（帰無仮説）

• それが真なら、y が（必然的に）存在する（命題P）のだが、

• 命題Pが偽であると（既に）上で証明したので

• 矛盾に至る

• つまり、帰無仮説が棄却された

• 以上より「神以外の実体 y は考えられもしない」は真だ

二段目の「それが真なら、y が（必然的に）存在する」のところで違和感をもつが、Spinoza の並行説がなせる技だ。Spinoza は「真理が現実に合致する」という（Spinoza Note 17を参照のこと）。しかし現実に y が存在しないと証明したので、「真理」が現実と不一致となった。真理と思ったことが間違っていたのである。それが「考えられもしない」の意味である。

原文で " Ergo extra Deum nulla dari, neque concipi potest substantia. Q.E.D. " と書いている。' concipi ' という動詞が使われているが、これが英語の conceive に相当する。Spinoza はこの動詞を、心の中に対象の像を作るという意味で用いるので、「現実にないことを思い描けない」と言いたかったのだろう。「神をのぞいて他には、いかなる実体も存在しえないし、祈ることもできない」とでも訳せばよかった。「考え」と言われると、何かいろいろ思いを巡らせるのかと誤解する。