確率分布と統計的推測(統計検定2級①)

確率変数とは

確率の集合のこと

確率変数で、期待値の求め方

分散と期待値の関係(超基本)

和と差の確率変数の分散(公式)

二項分布とは

正規分布、標準正規分布

二項分布で、nを無限大まで飛ばすと、正規分布に近づく

　

標準化(正規分布→標準正規分布への変換)

【標準化とは】
平均0標準偏差1の値Zに変えることである

標準正規分布の確率計算、上側確率の表の使い方

上側確率の表は、左の行が少数第一位、上の列が少数第二位を示す
↓
なので、例えばP(Z≧0.67)を求めたい場合、
左側の06、上側の0.07が交差するところを参照すれば良い

正規分布の確率計算

母集団と標本

✅母集団＝全ての集団
☑️標本＝母集団から一部をとったもの

✅母平均＝母集団の中の平均
☑️標本平均＝標本の中の平均

信頼区間　①②

①標本平均(標本比率)の中で明らかな外れ値を除いたときの、母平均(母比率)の範囲

あくまで母平均(母比率)の範囲なので、
(標本平均)+1.96×(標本平均の分散)のように標本平均で評価をする

②母平均(母比率)の中で明らかな外れ値を除いたときの、標本平均(標本比率)の範囲

あくまで標本平均(標本比率)の範囲なので、
(母平均)+1.96×(母平均の分散)のように母平均で評価をする

Zを求めて、「標準正規分布の上側確率」からZの範囲を求める↓
そこから標本平均or母平均の範囲を求める

✅標本平均の分散＝母分散/標本数

①母平均の信頼区間　例題

標本平均(標本比率)の信頼区間　例題

その他の関連例題

①Zの分母を先に計算する

②Zの分子≦0.1なので、そこからZの範囲を求める

③よって、Z≦2となる確率を「標準正規分布の上側確率」より求める

終わり

【おまけ】
✅母平均は、期待値と同じになる

✅母平均＝標本平均の期待値＝いつも通りの確率だったら取れそうな値