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刺し子模様をPythonで描く：基本２・青海波

クリヤキン

プログラム全体の構造は「基本１：麻の葉」に書いたものと同じ。
今回は折れ線ではなく弧で描く。そのため，下請け関数として，弧を描く drawarc() を作る。
弧は円の一部。たとえば，次の弧は，半径２の円の，60°のところから120°のところまで描けばよい。

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円周上の点は，三角関数 sin  と cos を用いて表せる。たとえば，60°のところは

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つまり，半径 r の円周上の点は，角を t とすると， x = r cos(t) , y = r sin(t) と表せるので，これをそのまま方程式として（媒介変数表示）plot() でグラフを描けば円が描ける。はじめとおわりの角を指定すれば弧になる。st を描き始め，en を描き終わりとしよう。

# 弧を描く 引数は 中心，半径，描き始めと描き終わりの角
def drawarc(center, r, st, en):
   t = np.linspace(st, en, 100)
   x = r*np.cos(t) + center[0]
   y = r*np.sin(t) + center[1]
   plt.plot(x, y, lw=1, color=Drawcolor)

これを使って，ある刺し子の本に載っていたのが次のような模様を描く。青海波（せいがいは）と呼ばれている模様だ。

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弧を３つ描いたのが基本パターンだ。
外側の弧は半円。半径を２として描く。drawarc(org+[2, 1], 2, 0, 3.14)
半円の描き終わりは弧度法でπなので3.14 とした。もちろん，np.pi としてよいのだが，このあとと形式をそろえた。つまり，内側の２つは重なりを考えると半円より少し出るように描く。この「少し出る」は，計算で出すのは面倒なので，試行錯誤で値を決めるわけだ。

# 基本パターンをorgを原点として描く
def basicpattern(org):
   drawarc(org+[2, 1], 2, 0, 3.14)
   drawarc(org+[2, 1], 1.5, -0.05, 3.19)
   drawarc(org+[2, 1], 1, -0.3, 3.42)

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これで画面設定を
　　　plt.figure(figsize=(8, 6))
　　　plt.axis([15, 35, 0, 15])
とし，描画設定（ 横方向のシフト量，縦方向のシフト量，描画色）を
　　　Shiftx = np.array([4, 0])
　　　Shifty = np.array([2, 2])
　　　Drawcolor = 'blue'
　　　drawpattern(9, 8)
として描いたのが先ほどの図だ。

　これはこれでよいとして，ネットで「青海波」を検索してみると，少し形が違う。弧が４つのものが多い。しかし刺し子では刺す手間の関係か，弧は2本か3本だ。
　上のように，外側の弧を半円にしておくと，平行移動量を決めやすい。半円でないと，これまた計算するのは面倒なので，試行錯誤ということになる。
　たとえば，

drawarc(org+[2, 1], 2, 0.26, 2.88)
drawarc(org+[2, 1], 1.5, 0.3, 2.86)
drawarc(org+[2, 1], 1, 0.25, 2.92 )

として，平行移動量を

Shiftx = np.array([3.9, 0])
Shifty = np.array([2, 1.5])

とすると，次のようになる。

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今度は，同心円の半径をわずかに変え，それに合わせて，開始角と終了角も調整した。外側の弧は同じなので，平行移動量も同じだ。

drawarc(org+[2, 1], 2, 0.26, 2.88)
drawarc(org+[2, 1], 1.4, 0.3, 2.86)
drawarc(org+[2, 1], 0.8, 0.25, 2.98 )

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　このように，わずかに数値を変えることでいろいろなパターンを簡単に作ることができるのがコンピュータの強みだ。
　刺し子のためには線を太くするのは意味がなく，弧も４つでは刺すのが手間だ。しかし，模様として描くのであれば，線を太く，弧を４つにすることもできる。それが見出し画像だ。

　プログラム全体を載せておこう。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.axis([15, 35, 0, 15])
plt.xticks([]) # 目盛を非表示にする 
plt.yticks([])
# 横方向にm，縦方向にn個のパターンを描く
def drawpattern(m, n):
   for x in range(m):
       for y in range(n):
           org = x*Shiftx + y*Shifty
           basicpattern(org)
# 弧を描く 引数は 中心，半径，描き始めと描き終わりの角
def drawarc(center, r, st, en):
   t = np.linspace(st, en, 100)
   x = r * np.cos(t)+center[0]
   y = r * np.sin(t)+center[1]
   plt.plot(x, y, lw=1, color=Drawcolor)
   
# 基本パターンをorgを原点として描く
def basicpattern(org):
   drawarc(org+[2, 1], 2, 0.26, 2.88)
   drawarc(org+[2, 1], 1.5, 0.3, 2.86)
   drawarc(org+[2, 1], 1, 0.25, 2.92 )
# 横方向のシフト量，縦方向のシフト量，描画色を定義して描く
Shiftx = np.array([3.9, 0])
Shifty = np.array([2, 1.5])
Drawcolor = 'blue'
drawpattern(9, 8)
#plt.savefig("seigaiha.png")
plt.show()


以上が円弧を使った描画の基本。刺し子模様は線分と円弧の組み合わせになっているものが多い。

次回は，麻の葉で使っている斜眼について考えてみよう。