数学パズル　その２

パズル強化月間７日目！　今日のメニューは前日に引き続き、『数学パズル』です。

問題

正解はページの一番下にあります。答えが知りたくなったら、Let's scroll！

エ

ニ

グ

マ

ッ

ス

ル

！

答え

９

解説

□には１～９の数字が一つずつ入るので、

３≦Ｂ≦１７

１～９の総和は４５なので、

２８≦Ａ≦４２

（ⅰ）Ｂが奇数の場合

約数の個数が奇数になるのは、平方数に限られる。また、４５（１～９の総和）は奇数なので、Ｂが奇数のとき、Ａは偶数。よって、Ａ＝３６の場合のみを調べればよい。

Ａ＝３６のとき、Ｂ＝９となり、これは条件に当てはまる。

（ⅱ）Ｂが偶数の場合

Ｂが偶数のとき、Ａは奇数。また、Ｂ≧３より、Ａの約数は３個以上。よって素数は除外できる。

２８～４２に含まれる自然数のうち、奇数でかつ素数でない数は３３と３５のみ。

Ａ＝３３のとき、Ｂ＝１２となり、これは不適。

Ａ＝３５のとき、Ｂ＝１０となり、これも不適。

（ⅰ）（ⅱ）より、Ｂ＝９