令和4年度上期 理論科目 問6 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、コンデンサに関する問題である。
コンデンサの電荷$${Q}$$と電圧$${V}$$を考える時には、静電容量を$${C}$$とすると、
$$
Q = CV\tag{1}
$$
の関係式を基本に考える。
解答例
図1において、静電容量$${C_{1}}$$と静電容量$${C_{2}}$$のコンデンサが蓄える電荷$${Q}$$は、直列接続のため等しい。そのため、
$$
\begin{align}
Q &= C_{1}V_{1}=C_{2}V_{2}\notag\\
&= 4\times 10^{-6}\times V_{1}=2\times 10^{-6}\times V_{2} \quad[{\rm{C}}]\tag{2}
\end{align}
$$
が成り立つ。$${V_{1}+V_{2}=6\,{\rm{V}}}$$なので、式(2)より、
$$
\begin{align}
4\times 10^{-6}\times V_{1}&=2\times 10^{-6}\times V_{2} \notag\\
4\times V_{1}&=2 \times (6-V_{1})\notag\\
(4+2) V_{1}&= 12\notag\\
V_{1} &= 2 \,{\rm{V}}\tag{3}\\
V_{2}&=6-2=4 \,{\rm{V}}\tag{4}\\
\end{align}
$$
となる。よって、図1において、静電容量$${C_{1}}$$と静電容量$${C_{2}}$$のコンデンサが蓄える電荷$${Q}$$は、式(2)より、
$$
\begin{align}
Q &= C_{1}V_{1}\notag\\
&= 4\times 10^{-6}\times 2=8\times 10^{-6} \,{\rm{C}}\tag{5}
\end{align}
$$
と求まる。
次に、この電荷を維持したまま図2のように接続した時の電圧$${V}$$は、2つのコンデンサの合成をして、1つのコンデンサとして考え、その時における式(1)の関係をみれば良い。
2つのコンデンサの合成静電容量$${C_{0}}$$は、
$$
C_{0}=C_{1}+C_{2}= 4\times 10^{-6}+2\times 10^{-6}=6\times 10^{-6}\,\,{\rm{F}}\tag{6}
$$
と求まる。電荷$${Q}$$は、1つのコンデンサあたりに式(5)で求めたように、
$${8\times 10^{-6} \,{\rm{C}}}$$が貯まっているため、2つ分だと、$${16\times 10^{-6} \,{\rm{C}}}$$となる。よって、電圧$${V}$$は、式(1)より、
$$
\begin{align}
Q &= CV\notag\\
16\times 10^{-6} &= 6\times 10^{-6}\times V\notag\\
V&= \frac{16}{6}=\frac{8}{3}\,{\rm{V}}\tag{7}
\end{align}
$$
と求まる。よって、答えは(3)である。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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