令和2年度　機械科目　問15　電験3種過去問

問題

出典：令和2年度第三種電気主任技術者機械科目B問題問15

考え方

この問題は、三相誘導電動機に関する問題である。この問題では、与えられている情報が少ないため、二次入力$${P_{2}}$$と機械的出力$${P_{m}}$$の関係

$$
P_{2}:P_{m} = 1:(1-s) \tag{1}
$$

を用いて解くことが予測される。また、機械的出力は、問題文の中で機械損を考慮した記載がないため、機械的出力と定格出力は等しいものとして考えてよい。

解答例1

(a)
機械的出力は、機械損を考慮しない場合、定格出力と等しいので、

$$
P_{m} = 45 \,{\rm{kW}}\tag{2}
$$

となる。よって、二次入力$${P_{2}}$$は式(1)より、

$$
\begin{align}
P_{2}:45 \times10^{3} &=1:(1-0.02) \notag\\
P_{2} &= \frac{45 \times10^{3}}{1-0.02} = 45.92  \,{\rm{kW}}\tag{3}
\end{align}
$$

と求まる。よって、(a)の答えは、(4)となる。

(b)
まずは、$${60\,{\rm{Hz}}}$$運転時のトルク$${T_{60}}$$を求める。
トルク$${T}$$は、

$$
 T= \frac{P_{m}}{\omega}= \frac{P_{m}}{2\pi \frac{N}{60}} \,{\rm{[N\cdot m]}}\tag{4}
$$

で求まり、回転数Nは同期速度$${N_{0}}$$、すべり$${s}$$を用いて、

$$
N = (1-s)N_{0} = (1-s)\frac{120f}{p} \,{\rm{[min^{-1}]}} \tag{5}
$$

$${p}$$：極数、$${f}$$：周波数
で求まる。
式(5)より、$${60\,{\rm{Hz}}}$$運転時の回転速度$${N_{60}}$$は、

$$
N_{60} = (1-s)N_{0} = (1-0.02)\frac{120\times 60}{4} = 1764\,{\rm{min^{-1}}} \tag{6}
$$

となる。よって、$${60\,{\rm{Hz}}}$$運転時のトルク$${T_{60}}$$は、式(4)より

$$
\begin{align}
T_{60} &= \frac{P_{m}}{2\pi \frac{N_{60}}{60}} \notag\\
&=  \frac{45\times 10^{3}}{2\pi \frac{1764}{60}}  = 243.73  \,{\rm{N\cdot m}}\tag{7}
\end{align}
$$

と求まる。
次に、このトルクを$${50\,{\rm{Hz}}}$$で運転した場合の出力$${P_{50}}$$を求めていく。$${50\,{\rm{Hz}}}$$で運転した場合の回転速度$${N_{50}}$$は、式(5)より、

$$
N_{50} = (1-s)N_{0} = (1-0.05)\frac{120\times 50}{4} = 1425\,{\rm{min^{-1}}} \tag{8}
$$

となる。よって、$${50\,{\rm{Hz}}}$$で運転した場合の出力$${P_{50}}$$は、式(4)より、

$$
\begin{align}
T_{60} &= \frac{P_{50}}{2\pi \frac{N_{50}}{60}} \notag\\
P_{50} &=  243.73 \times 2\pi \times \frac{1425}{60}  =  36.35 \,{\rm{kW}}\tag{9}
\end{align}
$$

となる。よって答えは、(1)である。

解答例2

(b)の求め方は、次のようにしても良い。
トルクが$${60\,{\rm{Hz}}}$$運転時と$${50\,{\rm{Hz}}}$$運転時で同じなので、式(4)より、

$$
\begin{align}
T = \frac{P_{60}}{2\pi \frac{N_{60}}{60}} &= \frac{P_{50}}{2\pi \frac{N_{50}}{60} }\notag\\
\frac{P_{60}}{N_{60}} &=  \frac{P_{50}}{N_{50}}\notag\\
P_{50} &= \frac{N_{50}}{N_{60}}P_{60} \notag\\
&= \frac{1425}{1764}\times 45 \times 10^{3} \notag\\
&= 36.35 \,{\rm{kW}}\tag{10}
\end{align}
$$

となる。

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等価回路で見る三相誘導電動機
https://note.com/elemag/n/n1453fa715769?sub_rt=share_pw

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0