平成22年度　理論科目　問7　電験3種過去問

問題

出典：平成22年度第三種電気主任技術者理論科目A問題問7

考え方

この問題は、単相交流に関する問題である。単相3線式の場合は、各相ごとに考えて重ね合わせの理を用いる。
単相の皮相電力$${P_{s}}$$は、電圧$${\dot{V}}$$、電流$${\dot{I}}$$を用いて、

$$
P_{s}=\dot{V}\overline{\dot{I}}\tag{1}
$$

で求まる。電流は共役複素数にしないといけないことに注意する。

解答例

端子ab間を流れる電流$${\dot{I}_{\rm{ab}}}$$を考える。

図2 端子ab間を流れる電流

図2の回路において、端子ab間を流れる電流$${\dot{I}_{\rm{ab}}}$$は、

$$
\begin{align}
\dot{I}_{\rm{ab}}&=\frac{\dot{V}_{\rm{ab}}}{2R+j2X}\notag\\
&= \frac{100}{8+j6}\notag\\
&=\frac{100}{(8+j6)}\frac{(8-j6)}{(8-j6)}\notag\\
&=\frac{100}{64+36}(8-j6)\notag\\
&=8-j6 \,{\rm{A}}\tag{2}
\end{align}
$$

と求まる。よって、消費電力$${P_{1}}$$は、

$$
\begin{align}
P_{1}&={\rm{Re}}\left[\dot{V}_{\rm{ab}}\overline{\dot{I}_{\rm{ab}}}\right]\notag\\
&= {\rm{Re}}\left[100(8+j6)\right]\notag\\
&= 800\,{\rm{W}}\tag{3}
\end{align}
$$

となる。

端子bc間を流れる電流$${\dot{I}_{\rm{bc}}}$$も図3に示すように、端子ab間を流れる電流$${\dot{I}_{\rm{ab}}}$$と同じ条件である。

図3 端子bc間を流れる電流

よって、

$$
\begin{align}
\dot{I}_{\rm{bc}}&= 8-j6 \,{\rm{A}}\tag{4}
\end{align}
$$

となり、消費電力$${P_{2}}$$は消費電力$${P_{1}}$$と等しい。

$$
P_{2}=P_{1}=800\,{\rm{W}}\tag{5}
$$

図4 端子ac間の電流

端子ac間の電流$${\dot{I}_{\rm{ac}}}$$は、図4より

$$
\begin{align}
\dot{I}_{\rm{ac}}&=\frac{\dot{V}_{\rm{ac}}}{2R+j2X}\notag\\
&= \frac{200}{8+j6}\notag\\
&=\frac{200}{(8+j6)}\frac{(8-j6)}{(8-j6)}\notag\\
&=\frac{200}{64+36}(8-j6)\notag\\
&=16-j12 \,{\rm{A}}\tag{6}
\end{align}
$$

と求まる。端子ac間の電圧$${\dot{V}_{\rm{ac}}}$$が$${\dot{V}_{\rm{ac}}=200\angle0\degree}$$となるのは、図5のベクトル図からわかる。

図5 電圧ベクトルの足し算

よって、消費電力$${P_{3}}$$は、

$$
\begin{align}
P_{3}&={\rm{Re}}\left[\dot{V}_{\rm{ac}}\overline{\dot{I}_{\rm{ac}}}\right]\notag\\
&= {\rm{Re}}\left[100(16+j12)\right]\notag\\
&= 1600\,{\rm{W}}\tag{7}
\end{align}
$$

となる。

よって、全体の消費電力$${P}$$は、

$$
\begin{align}
P&=P_{1}+P_{2}+P_{3}\notag\\
&=800+800+1600\notag\\
&=3200\,{\rm{W}}\tag{8}
\end{align}
$$

となる。よって、答えは(3)である。

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直流と交流の電力
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