令和元年度 理論科目 問8 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、交流電源と直流電源が両方あるため、重ね合わせの理を用いて考える。
直流電源を考える際には、コンデンサは開放状態として扱う。
交流電源と直流電源があるため、回路に流れる電流はひずみを持つ波形となる。
ひずみ波の実効値$${I}$$は、直流分$${I_{1}}$$と交流分$${I_{2}}$$を用いて、
$$
I = \sqrt{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}\tag{1}
$$
と求められる。
解答例
・直流電源のみ
直流電源のみの場合を考える。交流電源は、短絡して考える。回路図は図1に示すようになる。
直流電源のみの場合に流れる電流$${I_{1}}$$は、
$$
\begin{align}
I_{1} &= \frac{100}{10}= 10\, \rm{A}\tag{2}\\
\end{align}
$$
と求まる。
・交流電源のみ
交流電源のみの場合を考える。直流電源は短絡して考える。回路図は、図2に示す回路となる。
図2の回路でコンデンサを流れる電流$${I_{\rm{c}}}$$は、
$$
I_{\rm{c}} = \frac{100}{10} = 10\, \rm{A}\tag{3}
$$
となる。また、抵抗を流れる電流$${I_{\rm{R}}}$$は、
$$
I_{\rm{R}} = \frac{100}{10} = 10\, \rm{A}\tag{4}
$$
となる。よって、図2の回路で流れる電流$${I_{2}}$$は、コンデンサと抵抗の電流の合計なので、
$$
\begin{align}
\dot{I}_{2} &= 10+j10\notag\\
I_{2} &= \sqrt{10^{2}+10^{2}} = 10\sqrt{2} \, \rm{A}\tag{5}
\end{align}
$$
と求まる。
図1と図2を重ね合わせた時に流れる電流$${I}$$は、式(1)より
$$
\begin{align}
I &= \sqrt{I_{1}^{2}+I_{2}^{2}}\notag\\
&= \sqrt{10^{2}+{\left(10\sqrt{2}\right)}^{2}} \notag\\
&= 17.3 \, \rm{A}\tag{6}
\end{align}
$$
と求まる。よって、答えは(3)である。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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