令和元年度　理論科目　問1　電験3種過去問

問題

出典：令和元年度第三種電気主任技術者理論科目A問題問1

考え方

この問題は、点電荷の電位に関する問題である。真空中の点電荷の電位$${V}$$は、点電荷の位置を原点とすれば、

$$
V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}}\frac{Q}{r}\tag{1}
$$

$${\varepsilon_{0}}$$：真空中の誘電率、$${r}$$：原点からの距離、$${Q}$$：電荷量
で求まる。
問題文の点Aと点Bの間の電位差$${\left|V_{AB}\right|}$$は、

$$
\left|V_{AB}\right| = \left|V_{A}-V_{B}\right|=\frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0}}\left|\left(\frac{1}{r_{A}}-\frac{1}{r_{B}}\right)\right|\tag{2}
$$

で求まる。$${\frac{Q}{4\pi \varepsilon_{0}}}$$は、各実験内容で変化しないので、絶対値の中身に着目すれば良い。
よって、

$$
\left|\frac{1}{r_{A}}-\frac{1}{r_{B}}\right|\tag{3}
$$

が最小となるものおよび最大となるものを考えれば良い。

解答例

(a)
$${r_{A}=2}$$、$${r_{B}=3}$$

$$
\begin{align}
\left|\frac{1}{r_{A}}-\frac{1}{r_{B}}\right|&=\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right|\notag\\
&= \frac{1}{6}\tag{4}
\end{align}
$$

(b)
$${r_{A}=1}$$、$${r_{B}=3}$$

$$
\begin{align}
\left|\frac{1}{r_{A}}-\frac{1}{r_{B}}\right|&=\left|\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right|\notag\\
&= \frac{2}{3}\tag{5}
\end{align}
$$

(c)
$${r_{A}=0.5}$$、$${r_{B}=1.5}$$

$$
\begin{align}
\left|\frac{1}{r_{A}}-\frac{1}{r_{B}}\right|&=\left|\frac{1}{0.5}-\frac{1}{1.5}\right|\notag\\
&=\left|2-\frac{2}{3}\right|\notag\\
&= \frac{4}{3}\tag{6}
\end{align}
$$

(d)
$${r_{A}=1}$$、$${r_{B}=1.5}$$

$$
\begin{align}
\left|\frac{1}{r_{A}}-\frac{1}{r_{B}}\right|&=\left|\frac{1}{1}-\frac{1}{1.5}\right|\notag\\
&=\left|1-\frac{2}{3}\right|\notag\\
&= \frac{1}{3}\tag{7}
\end{align}
$$

よって、最小は(a)、最大は(c)である。
答えは(2)となる。

サイト

https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0