令和4年度上期　機械科目　問8　電験3種過去問

問題

出典：令和4年度上期第三種電気主任技術者機械科目A問題問8

考え方

単相変圧器の短絡試験に関する問題である。回路図を書いて考えることで、問題の内容を整理できる。そのため、回路図を書いて考えていく。短絡試験の回路は、図1に示すような回路になる。

図1 短絡試験回路図

解答例

問題文で励磁回路は無視、および計器が理想的であるとしているので、図1のL型等価回路は、図2のようになる。

図2 L型等価回路

図2より、一次側端子からみた合成インピーダンス$${\dot{Z}_{0}}$$は、

$$
\dot{Z_{0}} = \left(R_{1}+a^{2}R_{2}\right)+j\left(x_{1}+a^{2}x_{2}\right)\tag{1}
$$

となる。また、合成インピーダンス$${\dot{Z}_{0}}$$の大きさ$${Z_{0}}$$は、

$$
Z_{0} = \sqrt{\left(R_{1}+a^{2}R_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+a^{2}x_{2}\right)^{2}}\tag{2}
$$

となる。短絡試験の結果から、合成インピーダンスの大きさ$${Z_{0}}$$は、

$$
Z_{0} = \frac{E_{1}}{I_{1}} = \frac{80}{40} = 2 \,{\rm{Ω}} \tag{3}
$$

と求まる。また、電力計が計測している電力は、一次巻線抵抗$${R_{1}}$$と一次側に換算した二次巻線抵抗$${a^{2}R_{2}}$$の合計なので、

$$
\begin{align}
\left(R_{1}+a^{2}R_{2}\right) &= \frac{P_{1}}{{I_{1}}^{2}} \notag\\
&= \frac{1000}{40^2} = 0.625  \,{\rm{Ω}} \tag{4}
\end{align}
$$

よって、一次側から見た漏れリアクタンス$${\left(x_{1}+a^{2}x_{2}\right)}$$は、式(2)より、

$$
\begin{align}
{Z_{0}}^{2} &=\left(R_{1}+a^{2}R_{2}\right)^{2}+\left(x_{1}+a^{2}x_{2}\right)^{2}\notag\\
2^{2}&= 0.625^{2}+\left(x_{1}+a^{2}x_{2}\right)^{2} \notag\\
\left(x_{1}+a^{2}x_{2}\right) &= \sqrt{4-0.625^{2}} = 1.90  \,{\rm{Ω}} \tag{5}
\end{align}
$$

となる。よって答えは(3)である。

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