令和5年度上期　理論科目　問1　電験3種過去問

問題

出典：令和5年度上期第三種電気主任技術者理論科目A問題問1

考え方

この問題は、平行平板コンデンサの基本的内容を問う問題である。
平行平板コンデンサの電界の強さ$${E\,[{\rm{V/m}}]}$$は、電極板間隔を$${d\,[{\rm{m}}]}$$、電極間電圧を$${V\,[{\rm{V}}]}$$とすれば、

$$
E=\frac{V}{d}\,\left[{\rm{V}}/{\rm{m}}\right]\tag{1}
$$

で求まる。
また、電界の強さ$${E}$$と電束密度$${D}$$の関係は、

$$
D=\varepsilon E \,\left[{\rm{C}}/{\rm{m}}^{2}\right]\tag{2}
$$

である。

解答例

平行平板コンデンサ$${C_{1}}$$と$${C_{2}}$$は、どちらも電極板間隔$${d\,[{\rm{m}}]}$$、電極間電圧$${V_{0}\,[{\rm{V}}]}$$なので、電界の強さは式(1)より、

$$
E_{1}=E_{2}=\frac{V_{0}}{d} \,\left[{\rm{V}}/{\rm{m}}\right]\tag{3}
$$

と求まる。
次に電束密度$${D}$$は、各コンデンサの誘電率に注意すると、式(2)より、

$$
\begin{align}
D_{1}&=\varepsilon_{0} \varepsilon_{r1} E_{1} =\frac{\varepsilon_{0} \varepsilon_{r1}}{d}V_{0} \,\left[{\rm{C}}/{\rm{m}}^{2}\right]\tag{4}\\
D_{2}&=\varepsilon_{0} \varepsilon_{r2} E_{2} =\frac{\varepsilon_{0} \varepsilon_{r2}}{d}V_{0} \,\left[{\rm{C}}/{\rm{m}}^{2}\right]\tag{5}
\end{align}
$$

となる。
最後に各コンデンサに蓄えられる電荷$${Q}$$は、電束密度の単位と電荷の単位計算をすると、

$$
\frac{\rm{C}}{\rm{m}^{2}}\times {\rm{m^{2}}} = {\rm{C}}\tag{6}
$$

となるので、電束密度に電極板面積$${S}$$を掛ければ良いことがわかる。
よって、各コンデンサに蓄えられる電荷は、

$$
\begin{align}
Q_{1}&=D_{1}S =  \frac{\varepsilon_{0} \varepsilon_{r1}}{d}SV_{0}\,\left[{\rm{C}}\right] \tag{7}\\
Q_{2}&=D_{2}S =  \frac{\varepsilon_{0} \varepsilon_{r2}}{d}SV_{0}\,\left[{\rm{C}}\right] \tag{8}
\end{align}
$$

と求まる。よって、答えは(4)となる。

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