令和4年度上期　理論科目　問7　電験3種過去問

問題

出典：令和4年度上期第三種電気主任技術者理論科目A問題問7

考え方

この問題は、平衡状態にあるブリッジ回路が存在していることに気づければ、容易に解ける。抵抗$${R_{\rm{x}}}$$以外の部分がブリッジ回路を形成している。

解答例

問題の回路図を図1に示すように見ると、ブリッジ回路が存在していることが分かる。

図1 問題文回路を別角度から見た回路図

図1は、重ね合わせの理より、図2の回路と図3の回路が重ね合わさった回路として扱うことができる。

図2 重ね合わせの回路1

図3 重ね合わせの回路2

図2はブリッジ回路である。平衡条件を確認すると、

$$
\begin{align}
1\times 2&=1\times 2 \notag\\
2&=2\tag{1}
\end{align}
$$

であるため、平衡状態にある。よって、点cと点dの間には、電流が流れないため、抵抗を取り除くことができる。図2は、図4に示す回路となる。

図4 ブリッジの平衡条件から成り立つ回路

図4の合成抵抗を求めると、

$$
\begin{align}
&\notag\\
R_{0}&=\frac{3\times 3}{3+3}=1.5\,{\rm{Ω}}\tag{2}
\end{align}
$$

となる。よって、図5のようになる。

図5 抵抗合成後の回路

図3と図5を重ね合わせると、図6のようになる。

図6 重ね合わせで出来る回路

問題文よりab端子間の合成抵抗は、$${0.6 \,{\rm{Ω}}}$$なので、

$$
\begin{align}
0.6 &=\frac{1.5\times R_{\rm{x}}}{1.5+R_{\rm{x}}}\notag\\
0.6\left(1.5+R_{\rm{x}}\right)&= 1.5\times R_{\rm{x}}\notag\\
\left(1.5-0.6\right)R_{\rm{x}}&= 0.9\notag\\
R_{\rm{x}}&= \frac{0.9}{0.9}=1\,{\rm{Ω}}\tag{3}
\end{align}
$$

と求まる。よって、答えは(1)である。

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