平成22年度 理論科目 問10 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、コンデンサの取り扱いが大事になる。コンデンサの初期電荷は零なので、コンデンサに電荷が充電されるまでは、コンデンサに電流が流れているように考えて良い。そのため、スイッチSを閉じた瞬間を考えるときは、コンデンサ部分は、理想的な線として考える。
定常状態になった時は、コンデンサは開放状態にみなして考える。
解答例
スイッチSを閉じた瞬間の回路は図1のようになる。
図1より、点Aを流れる電流$${I_{0}}$$は、
$$
\begin{align}
I_{0} &= \frac{E}{R_{1}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}\notag\\
&= \frac{E\left(R_{2}+R_{3}\right)}{R_{1}\left(R_{2}+R_{3}\right)+R_{2}R_{3}}\notag\\
&= \frac{E\left(R_{2}+R_{3}\right)}{R_{1}R_{2}+\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{3}}\quad [{\rm{A}}]\tag{1}\\
\end{align}
$$
と求まる。
定常状態での回路は、図2のようになる。
図2より点Aを流れる電流$${I}$$は、
$$
\begin{align}
I &= \frac{E}{R_{1}+R_{2}}\quad [{\rm{A}}]\tag{2}
\end{align}
$$
となる。
よって、電流比$${\frac{I_{0}}{I}}$$を$${2}$$とするために必要な抵抗$${R_{3}}$$は、
$$
\begin{align}
\frac{I_{0}}{I} = \frac{\frac{E\left(R_{2}+R_{3}\right)}{R_{1}R_{2}+\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{3}}}{\frac{E}{R_{1}+R_{2}}}&=2\notag\\
\frac{\left(R_{2}+R_{3}\right)}{R_{1}R_{2}+\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{3}}&=\frac{2}{R_{1}+R_{2}}\notag\\
\left(R_{2}+R_{3}\right)\left(R_{1}+R_{2}\right)&=2\left(R_{1}R_{2}+\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{3}\right)\notag\\
R_{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)+R_{3}\left(R_{1}+R_{2}\right)&=2R_{1}R_{2}+2\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{3}\notag\\
\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{3}&=R_{2}\left(R_{1}+R_{2}\right)-2R_{1}R_{2}\notag\\
R_{3}&=\frac{{R_{2}}^{2}-R_{1}R_{2}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)}\notag\\
&=\frac{R_{2}}{\left(R_{1}+R_{2}\right)}\left(R_{2}-R_{1}\right)\quad [{\rm{Ω}}]\tag{3}
\end{align}
$$
と求まる。
よって、答えは(5)である。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？