令和3年度 理論科目 問8 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、交流波形の基本を問う問題である。
交流波形の瞬時値の基本式は、角周波数$${\omega}$$、時間$${t}$$、位相角$${\theta}$$とすれば、
$$
瞬時値 = 最大値\sin\left(\omega t\pm\theta\right)\tag{1}
$$
で表される。
問題文の回路では、負荷が抵抗のみなので、電圧と電流は同相になる。電流の最大値は、電圧の最大値を抵抗で割れば良い。
そのため、電圧の瞬時値の式を求めるところから始める。
解答例
正弦波交流電圧$${v}$$の最大値と位相角を問題文の波形から読み取っていく。
最大値は、図1の赤点で示した点になる。波形の1番高いところ、もしくは、1番低いところの絶対値が最大値である。これより、電圧の最大値は$${100\sqrt{2}}$$であることがわかった。
次に位相角は、図1の緑色で示した点を見れば良い。つまり、波形で初めて$${0}$$となるところが位相角になる。今回は$${\frac{\pi}{4}}$$である。
位相角の符号は、図1の水色で示した点を見れば良い。波形のスタートが$${0}$$より下で始まる場合は、マイナス、$${0}$$より上で始まる場合はプラスとなる。今回は$${0}$$より下で始まっているので、マイナスとなる。よって、正弦波交流電圧の瞬時値$${v}$$の式は、式(1)より、
$$
v = 100\sqrt{2}\sin\left(\omega t -\frac{\pi}{4}\right) \quad[{\rm{V}}]\tag{2}
$$
となる。
電流の瞬時値の式は、最大値が
$$
\frac{100\sqrt{2}}{5}=20\sqrt{2}\tag{3}
$$
となる。
角周波数$${\omega}$$は、電源の周波数が$${50\,{\rm{Hz}}}$$であるから、
$$
\omega = 2\pi f=2\pi\times 50=100\pi\tag{4}
$$
となる。電圧と同相なので式(2)と同様にして、
$$
i = 20\sqrt{2}\sin\left(100\pi t -\frac{\pi}{4}\right) \quad[{\rm{A}}]\tag{5}
$$
と求まる。よって、答えは(5)である。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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