平成21年度　理論科目　問16　電験3種過去問

問題

出典：平成21年度第三種電気主任技術者理論科目B問題問16

考え方

この問題は、(a)は線電流を求める問題であるから、Δ結線をΔ→Y変換して、Y結線のみに変換し、その後で1相分の等価回路を用いて計算すればよい。また、交流回路であることにも注意が必要である。(b)は(a)の回路図と同じ構成をしているため、(a)で求めた結果を用いることが予測される。さらに(b)は求める電流の位置に注意が必要である。Δ結線の相電流大きさは、線電流の大きさの$${\frac{1}{\sqrt{3}}}$$倍である。

解答例

(a)
Δ結線の部分をY結線に変換すると、すべて同じ抵抗値であるから、1相あたりの抵抗は、$${\frac{R}{3}}$$[Ω]となる。1相あたりの等価回路は、図1のようになる。

図1 1相分の等価回路

(a)では、抵抗のみであるから電流$${\dot{I_{1}}=I_{1}}$$である。よって電流の大きさ$${I_{1}}$$は、

$$
\begin{align}
I_{1} &= \frac{\frac{E}{\sqrt{3}}}{\frac{4}{3}R} \notag \\
&=\frac{3E}{4\sqrt{3}R} \notag\\
&=\frac{3E}{4\sqrt{3}R} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \notag\\
&= \frac{\sqrt{3}E}{4R} \,[\rm{A}]\tag{1}
\end{align}
$$

となるので、(a)の答えは、(3)である。

(b)
(b)も回路図は(a)と同じなので、まずは(a)の電流$${\dot{I}_{1}}$$と同じ場所の電流$${\dot{I}_{1b}}$$を求める。(a)で得た式(1)の抵抗$${R}$$をインピーダンスの大きさ$${{Z}}$$に置き換えればいい。よって、電流$${\dot{I}_{1b}}$$の大きさ$${I_{1b}}$$は、

$$
\begin{align}
I_{1b} &= \frac{\sqrt{3}E}{4Z} \notag \\
&=\frac{\sqrt{3}\times200}{4\times \left(\sqrt{12^{2}+9^{2}}\right)} = 5.774 \,[\rm{A}] \tag{2}
\end{align}
$$

となる。求める電流$${\dot{I}_{2}}$$は、Δ結線の相電流である。Δ結線の相電流の大きさは、線電流の大きさの$${\frac{1}{\sqrt{3}}}$$倍である。よって、

$$
I_{2} = \frac{5.774}{\sqrt{3}} = 3.33 \,[\rm{A}] \tag{3}
$$

となる。よって(b)の答えは、(2)である。

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