令和4年度上期　理論科目　問8　電験3種過去問

問題

出典：令和4年度上期第三種電気主任技術者理論科目A問題問8

考え方

この問題は、交流回路の電力に関する問題である。交流の場合は、ベクトルで考える必要がある。共役をとることに注意しながら、複素数の計算を行っていく。

解答例

スイッチSを閉じている時の消費電力$${P_{1}}$$は、

$$
\begin{align}
&\notag\\
P_{1}&=\frac{E^{2}}{R}\tag{1}\\
\end{align}
$$

と求まる。
スイッチSを開いているときの消費電力$${P_{2}}$$は、問題文より、

$$
\begin{align}
&\notag\\
P_{2}&=\frac{1}{2}P_{1}=\frac{E^{2}}{2R}\tag{2}\\
\end{align}
$$

となる。
スイッチSを開いている時に回路に流れる電流$${\dot{I}_{2}}$$は、

$$
\begin{align}
\dot{I}_{2} &= \frac{E}{R+j\omega L}\notag\\
&=  \frac{E}{R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}\left(R-j\omega L\right)\tag{3}\\
\end{align}
$$

となる。よって、この回路の皮相電力$${\dot{S}_{2}}$$は、電源の電圧$${\dot{E}}$$を基準ベクトルとすると、

$$
\begin{align}
\dot{S}_{2}&=\dot{E}\overline{\dot{I}_{2}}\notag\\
&= E\times  \frac{E}{R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}\left(R+j\omega L\right)\notag\\
&=  \frac{E^{2}R}{R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}+j \frac{E^{2}\omega L}{R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}\tag{4}
\end{align}
$$

となる。実部は有効電力なので、式(2)から、

$$
\begin{align}
&\notag\\
 \frac{E^{2}R}{R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}&= \frac{E^{2}}{2R}\notag\\
R^{2}+\left(\omega L\right)^{2} &= 2R^{2}\notag\\
\omega L &= \sqrt{2R^{2}-R^{2}}\notag\\
L &=\frac{R}{\omega}\notag\\
&=\frac{R}{2\pi f}\tag{5}\\
\end{align}
$$

となる。よって、答えは(2)である。

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直流と交流の電力
https://note.com/elemag/n/n8243e21d941f?sub_rt=share_pw

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