令和4年度上期 理論科目 問3 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、磁気結合に関する問題である。
結合係数$${k}$$は、相互インダクタンス$${M}$$と自己インダクタンス$${L_{1},L_{2}}$$を用いて、
$$
k=\frac{M}{\sqrt{L_{1}L_{2}}}\tag{1}
$$
で表される。
また、コイルを直列に接続した時の自己インダクタンス$${L}$$は、
$$
L=L_{1}+L_{2}\pm 2M\tag{2}
$$
で求まる。
解答例
端子1-2間の自己インダクタンス$${L_{1}}$$は、問題文より、
$$
L_{1}=40\,{\rm{mH}}\tag{3}
$$
である。同様に端子3-4間の自己インダクタンス$${L_{2}}$$は、
$$
L_{2}=10\,{\rm{mH}}\tag{4}
$$
と求まる。
次に2つのコイルを接続した際の自己インダクタンス$${L}$$は、図1に示すように2つのコイルで発生する磁束は、どちらも時計回りとなる。
よって、式(2)の相互インダクタンスの符号は、プラスとなり、
$$
\begin{align}
L &= L_{1}+L_{2}+2M\notag\\
86\times 10^{-3} &= 40\times 10^{-3}+10\times 10^{-3}+2M\notag\\
M &= \frac{86\times 10^{-3}-50\times 10^{-3}}{2}\notag\\
&= 18 \,{\rm{mH}}\tag{5}
\end{align}
$$
と求まる。
よって、結合係数$${k}$$は、式(1)より、
$$
\begin{align}
&\notag\\
k &= \frac{18\times 10^{-3}}{\sqrt{40\times 10^{-3} \times 10\times 10^{-3}}}=0.9\tag{6}\\
\end{align}
$$
と求まる。よって、答えは(2)である。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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