令和2年度 機械科目 問9 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、三相三巻線変圧器に関する問題である。一次電流は、問題文より励磁電流や漏れインピーダンスが無視できるので、二次巻線と三次巻線に流れる電流をそれぞれ求め、足し合わせれば良い。一次側に換算する際は、巻数比に注意する。
解答例
二次巻線の電流$${\dot{I}_{2}}$$を求める。
二次巻線に流れる電流の大きさ$${I_{2}}$$は、一次巻線の線間電圧が$${66{\rm{kV}}}$$なので、
$$
\begin{align}
I_{2} &= \frac{8000\times 10^{3}}{\sqrt{3}\times 6.6 \times 10^{3}} \notag\\
&= 699.82 \,{\rm{A}}\tag{1}
\end{align}
$$
となる。よって、二次巻線に流れる電流$${\dot{I}_{2}}$$は、力率$${0.8}$$なので、
$$
\begin{align}
\dot{I}_{2} &= I_{2}\left(0.8-j0.6\right) \notag\\
&= 699.82(0.8-j0.6)\notag\\
&= 559.86 - j419.9 \,{\rm{A}}\tag{2}
\end{align}
$$
となる。巻数比$${a_{2}}$$は、
$$
a_{2} = \frac{66 \times 10^{3}}{6.6 \times 10^{3}} = 10 \tag{3}
$$
なので、一次側に換算した二次電流$${{\dot{I}_{2}}^{\prime}}$$は、
$$
\begin{align}
{\dot{I}_{2}}^{\prime} &= \frac{\dot{I}_{2}}{a_{2}}\notag\\
&= \frac{559.86 - j419.9}{10} = 55.99 - j41.99 \,{\rm{A}}\tag{4}
\end{align}
$$
となる。
次に三次巻線の電流$${\dot{I}_{3}}$$を求める。
三次巻線は三相コンデンサのみであるため、流れる電流は無効電流のみとなり、
$$
\begin{align}
\dot{I}_{3} &= j\frac{4800\times 10^{3}}{\sqrt{3}\times 3.3 \times 10^{3}} \notag\\
&= j839.78 \,{\rm{A}}\tag{5}
\end{align}
$$
となる。巻数比$${a_{3}}$$は、
$$
a_{3} = \frac{66 \times 10^{3}}{3.3 \times 10^{3}} = 20 \tag{6}
$$
なので、一次側に換算した三次電流$${{\dot{I}_{3}}^{\prime}}$$は、
$$
\begin{align}
{\dot{I}_{3}}^{\prime} &= \frac{\dot{I}_{3}}{a_{3}}\notag\\
&= \frac{j839.78}{20} = j41.99 \,{\rm{A}}\tag{7}
\end{align}
$$
となる。よって、一次電流$${\dot{I}_{1}}$$は、
$$
\begin{align}
\dot{I}_{1} &= \dot{I}_{2}+\dot{I}_{3} \notag\\
&= 55.99 - j41.99 + j41.99 = 55.99 \,{\rm{A}}\tag{8}
\end{align}
$$
となる。よって、答えは、(2)となる。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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