平成22年度 理論科目 問6 電験3種過去問
問題
考え方
この問題は、直流回路に関する問題である。問題文の図1の条件から、抵抗$${R_{1}}$$と$${R_{2}}$$の比がわかる。問題文の図2では、問題文の図1の比を用いることで、抵抗$${R_{1}}$$もしくは$${R_{2}}$$の値がわかる。問題文の図3では、抵抗$${R_{2}}$$は短絡されているため、抵抗$${R_{1}}$$のみを考えれば良い。したがって、問題文の図2では、抵抗$${R_{1}}$$の値が分かれば良い。
解答例
問題文の図1の条件から、抵抗$${R_{1}}$$にかかる電圧は、$${80\,{\rm{V}}}$$である。
分圧の式は、
$$
\begin{align}
V_{1} &= \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}V\quad[{\rm{V}}]\tag{1}\\
V_{2} &= \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}V\quad[{\rm{V}}]\tag{2}
\end{align}
$$
なので、式(1)及び式(2)から、
$$
\begin{align}
\frac{R_{1}}{R_{2}}&=\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{80}{20}\notag\\
\frac{R_{1}}{R_{2}}&=4\notag\\
R_{1} &= 4R_{2}\,[{\rm{Ω}}]\tag{3}
\end{align}
$$
となる。
問題文の図2の回路は、式(3)より図1に示すような回路になる。
図1より、端子 a - b 間を流れる電流$${I_{{\rm{ab}}}}$$は、
$$
I_{{\rm{ab}}}=\frac{100-15}{R_{1}}= \frac{85}{R_{1}}\,\,[{\rm{A}}]\tag{4}
$$
と求まる。
端子 b - c 間の抵抗$${\frac{1}{4}R_{1}}$$に流れる電流$${I_{\rm{bc}}}$$は、
$$
\begin{align}
I_{\rm{bc}} &= I_{{\rm{ab}}}-\frac{15}{150}\notag\\
&= \frac{85}{R_{1}}-\frac{1}{10}\,[{\rm{A}}]\tag{5}\\
\end{align}
$$
となる。
よって、抵抗$${R_{1}}$$は、
$$
\begin{align}
15&=\frac{1}{4}R_{1}\times \left( \frac{85}{R_{1}}-\frac{1}{10}\right)\notag\\
15&=21.25-0.025R_{1}\notag\\
0.025R_{1}&=6.25\notag\\
R_{1}&=250\,{\rm{Ω}}\tag{6}
\end{align}
$$
と求まる。
問題文の図3より、端子 b - c 間を短絡した時に流れる電流$${I}$$は、
$$
\begin{align}
&\notag\\
I&=\frac{100}{R_{1}}\notag\\
&= \frac{100}{250}\notag\\
&= 0.4 \,{\rm{A}}\tag{7}
\end{align}
$$
と求まる。よって、答えは(4)である。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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