令和5年度上期 理論科目 問9 電験3種過去問
問題
考え方
力率は、図1に示すインピーダンスの三角形から求める。
解答例
図1より、力率$${\cos\,\phi}$$は、
$$
\cos\,\phi = \frac{R}{Z}\tag{1}
$$
で求まる。
問題文より、
$$
\begin{align}
\frac{R}{X_{L}}&= \frac{1}{\sqrt{2}}\notag\\
X_{L} &= \sqrt{2}R\tag{2}
\end{align}
$$
である。よって、インピーダンスの大きさ$${Z}$$は、
$$
\begin{align}
Z &= \sqrt{R^{2}+{X_{L}}^{2}}\notag\\
&= \sqrt{R^{2}+{\left(\sqrt{2}R\right)}^{2}}\notag\\
&= \sqrt{R^{2}+2R^{2}}\notag\\
&= \sqrt{3R^{2}}\notag\\
&= \sqrt{3}R\tag{3}
\end{align}
$$
となる。よって、力率$${\cos\,\phi}$$は、式(1)より、
$$
\begin{align}
\cos\,\phi &= \frac{R}{Z}\notag\\
&= \frac{R}{\sqrt{3}R}\notag\\
&= \frac{1}{\sqrt{3}} = 0.577\tag{4}
\end{align}
$$
となる。よって、答えは、(3)である。
サイト
https://sites.google.com/view/elemagscience/%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%A0
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